中卫2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．的平方根是

B．是的一个平方根

C．的立方根是

D．的平方根是

2、苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰，其中，若是边上的一点，则下列条件不能说明是角平分线的是（       ）

A．点到，的距离相等

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则BC=(   )

A.6  B.8  C.10 D.

4、如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列医护图案是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（　　）

A. ﹣2   B. ﹣3   C. 5   D. 3

7、用反证法证明“在同一平面内，有三条直线，，，若，，则”时，应先假设（       ）

A．

B．

C．与相交

D．与相交

8、下列说法中正确的是（       ）

A．两个全等三角形一定成轴对称

B．全等三角形的对应边上的中线相等

C．两个三角形全等，对应边不一定相等

D．等腰三角形都只有一条对称轴

9、下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A. 两直角边对应相等   B. 斜边和一条直角边对应相等

C. 两锐角对应相等   D. 一个锐角和斜边对应相等

11、如果m＜n，则关于x的一元一次不等式组的解集为______．

12、如图，已知正方形的边长为1，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转90°到EF，连接、，则的最小值等于______．

13、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，连接PQ，若AP=BQ，∠PQC=30°，则AP的长度是_______．

14、十进制数2378，记作，其含义是：，所以；二制进数，所以；则_____．

15、不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数：______．

16、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB＝4cm，BM＝5cm，则△BMD的面积S＝_____cm2．

17、在水塔O的东北方向32米处有一抽水站A，在水塔的东南方向24米处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为________米．

18、已知：，，，，则的度数为______．

19、已知有序整数对（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，则满足条件的有序整数对有_____个．

20、分式的值为零，则的值是_____________________．

21、阅读理解题：

(1)原理：对于任意两个实数a、b，

若ab＞0，则a和b同号，即：或；

若ab＜0，则a和b异号，即：或；

(2)对不等式(x+1)(x﹣2)＞0来说，把(x+1)和(x﹣2)看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就转化求解不等式组(I)和(Ⅱ)．

(3)应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0

22、某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用小时．

(1)一台机器人每小时可分拣多少件货物？

(2)此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．

23、某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买两种型号的垃圾分类垃圾桶．一种是给班级使用的小号垃圾桶，一种是放在室外使用的大号垃圾桶．其中小号垃圾桶的单价比大号垃圾桶的单价少9元，已知学校用元购买小号垃圾桶的数量与用元购买大号垃圾桶的数量相同，

(1)求每个小号垃圾桶、每个大号垃圾桶的单价各是多少元？

(2)若两种垃圾桶共购买了个，且购买的总费用为元，求购买了多少个小号垃圾桶？

24、如图1，在△ABC中，D为AB边上一点，连CD，E为AB边上一点，若AE平分∠BAC，ED平分∠BDC．

（1）求证：2∠BCD+∠ACD＝180°；

（2）如图2，若AC+DC＝AB，且∠ACD＝18°，求∠BAC的度数．

25、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.15元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.25元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1、y2元，请解答下列问题：

（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．

（2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？