呼和浩特2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

2、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4、如图，是的角平分线，将沿所在直线翻折，点落在边上的点处．若，则∠B的大小为（   ）

A.80° B.60° C.40° D.30°

5、的三个内角满足，则这个三角形是（　　 ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

6、具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是（    ）

A. 有两边一角对应相等    B. 有两角一边分别相等

C. 三条边对应相等    D. 三个角对应相等

7、如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO．若AO＝6cm，BC＝8cm，则四边形DEFG的周长是（   ）

A．14cm

B．18cm

C．24cm

D．28cm

8、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ）

A. 矩形   B. 平行四边形   C. 正五边形   D. 正三角形

9、下列分式中，是最简分式的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）

A．若a＞b，则a2＜b2

B．若a＜b，则a2＞b2

C．若a2＞b2，则a＞b

D．若a2＞b2，则a＜b

11、如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为160，点F是BC边上的一个动点，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DF的最小值为 _____．

12、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是____________．

13、已知，，是一次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为______．

14、化简：＝_____．

15、已知，则 ____

16、现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm, 方差分别是S2甲、 S2乙，且S2甲＞ S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是_________队 (填甲或乙)。

17、   ．（填“＞”、“＜”或“=”）

18、如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=________．

19、张明同学在解关于x的分式方程的过程中，得到，则常数m的值为__________.

20、如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，，若，，则的周长是______．

21、如图，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度数.

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四边形AECD 的面积.

22、如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．

(1)求证：；

(2)如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使，连接AP，AF，求的度数．

23、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．

(1)求∠B的度数；

(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．

24、如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF与CE交于点D．试证明：AD平分∠BAC．

25、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，AB＝AC，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，求证：BD＝CE．