威海2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、计算的结果是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于(   )

A. B. C. D.

3、如图，在ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则ABD的面积是（       ）

A．48

B．24

C．12

D．6

4、已知a、b、c分别为三角形的三条边，则的值（       ）

A．可能为零

B．一定为负数

C．一定为正数

D．无法确定

5、已知9x2﹣kx＋4是一个完全平方式，则常数k的值为（   ）

A．6

B．±6

C．12

D．±12

6、下列图象中，表示y是x的函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列表达式中，说法正确的是（　 　）

A.的倒数是 B.是无理数

C.的平方根是 D.的绝对值是

8、如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（  ）

A.   B.

C. 2   D.

9、如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．

A．6米;

B．9米;

C．12米;

D．15米.

10、若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（   ）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

11、点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______．

12、若是完全平方式，则=___________．

13、菱形的两条对角线长分别为10和24，则该菱形的面积是   ；

14、在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．

15、方程的判别式____________，所以方程_________________实数根；

16、如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则_______°．

17、若已知一组数据x1、x2、…xn的平均数为2，方差为3，那么另一组数据2x1+5，2x2+5，…，2xn+5的平均数为   ，方差为   ．

18、如图，三角形ABC中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D是AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，恰好使点C落在点E处，E在AB上．则△AED的周长为_______．

19、已知△ABC≌△DEF，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶3∶2，，则∠E=__________．

20、如图，在中，，和分别为和的角平分线，若的周长为，，则的长为__．

21、甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地.甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程（千米）关于时间（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程（千米）关于时间（分钟）的函数解析式为.

（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图像；

（2）乙慢跑的速度是每分钟________千米；

（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米；

（4）甲、乙两人在出发后，中途________分钟时相遇.

22、已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD、AE交AC、DC于点M、N点，求证：

（1）△AEC≌△BDC；

（2）△CMN是等边三角形．

23、已知等腰三角形的三边长分别为a，3a－2，7a－5，求这个等腰三角形的周长

24、我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释．现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3

(1)根据图2完成因式分解：________；

(2)现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；

(3)图1中的两个正方形的面积之和为，两个长方形的面积之和为，与有何大小关系？请说明理由．

25、为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图所示.

（1）观察图象可知：a＝   ；b＝   ；m＝   ；

（2）直接写出，与x之间的函数关系式；

（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？