白山2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列各式中，计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(  )

A. 0.37×10﹣5毫克   B. 3.7×10﹣6毫克   C. 37×10﹣7毫克   D. 3.7×10﹣5毫克

3、《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：，边长为11，故得的正数解为．小明按此方法解关于的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（　　）

A.  B. 3 C.  D. 无法确定

5、使分式有意义的x的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、要使分式无意义的x的值是（       ）

A．；

B．；

C．；

D．；

7、化简：的结果是（ ）

A. 6 B.  C.  D.

8、轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为(   )

A.   B.   C.   D.

9、下列各数：－3，，,π， ,   0，，其中无理数的个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（　　　）

A．4尺

B．4.5尺

C．4.55尺

D．5尺

11、长沙2021年中考，提前科地理、生物、体育各计40分，其中将初二的生物，地理中考卷面分（满分100分）各乘以40%，加上初三的体育中考成绩（满分60分）乘以三分之二，三科合并为提前科的最终成绩．若学生小明生物、地理中考卷面分分别是90分、95分，体育中考成绩是57分，那么小明的提前科最终成绩为______分．

12、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3）

13、若式子有意义，则m的取值范围是___________．

14、一次函数的图象如图所示，其中b =___________，k =__________ .

15、如图，数轴上点A所表示的实数是______．

16、已知，如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2：1两部分，若AC＝4．则AB＝___．

17、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°．若DE＝1，则BD的长为_________．

18、已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______.

19、如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长为______．

20、如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____

21、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．

探究一：求方程|x﹣1|＝3的解，探究|x﹣1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点对应点的数为x﹣1，由绝对值的定义可知，点与O的距离为|x﹣1|，可记为：O＝|x﹣1|．将线段O向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB＝O，所以AB＝|x﹣1|．因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．

（1）求方程|x﹣1|＝3的解，因为数轴上 所对应的点与1所对应的点之间的距离都为3，所以方程的解为 ．

探究二：探究的几何意义，探究的几何意义

如图②，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x，y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标(x，0)，Q点坐标(0，y)，|OP|＝x，|OQ|＝y，在RtOPM中，PM＝OQ＝y，则MO＝＝＝，因此的几何意义可以理解为点M(x，y)与原点O(0，0)之间的距离MO．

探究三：探究的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点的坐标为(x﹣1，y﹣5)，由探究（二） （1）可知， O＝，将线段O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为(x，y)，点B的坐标为(1，5)．因为AB＝O，所以AB＝，因此的几何意义可以理解为点A(x，y)与点B(1，5)之间的距离AB．

（2）探究的几何意义，请仿照探究二（2）的方法，在图④中画出图形，并写出探究过程．

（3）的几何意义可以理解为： ．

拓展应用：

（4）的几何意义可以理解为：点A(x，y)与点E(2，﹣1)的距离与点A(x，y)与点F （填写坐标）的距离之和．

（5）的最小值为 ．（直接写出结果）

22、在△ABC中,∠C=90°,

(1)若a=3,b=4,求c的值;

(2)若a=5,c=10,求b的值;

(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.

23、如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．

24、如图，点E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形是DEBF是平行四边形．

25、在平面直角坐标系中，点，．若C为x轴上的一个动点，

(1)当最小时，求点C的坐标．

(2)若为等腰三角形，求点C的坐标．