沧州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为(　　)

A.2 B.1.5 C.3 D.2.5

2、下列计算正确的是（  ）

A. B. C. D.

3、如图，在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车车速的众数（单位：）为（ ）

A.60 B.50 C.40 D.35

4、能将三角形面积平分的是三角形的（  ）

A．角平分线   B．高   C．中线   D．外角平分线

5、将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法错误的是（       ）

A．菱形的对角线互相垂直且平分

B．矩形的对角线相等

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．四条边相等的四边形是菱形

7、下列四边形是矩形的是（       ）

A．有两个角为直角的四边形

B．有一个角是直角的平行四边形

C．对角线互相平分的四边形

D．对角线相等的四边形

8、下列式子变形是因式分解的是（ ）

A.  B.

C.  D.

9、25的平方根是（   ）

A．±5       B．﹣5       C．5       D．25

10、如图，在中，垂直平分，交于点D，交于点E，连接．若，，则的度数为（       ）

A．30°

B．31°

C．20°

D．21°

11、若x是的小数部分，则_________．

12、在中，，、分别是的高线和角平分线，，则的度数为_______．

13、如图，正方形，，…按如图所示的方式放置．点…和点…分别在直线（和x轴上，已知点，则的坐标是______．

14、如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为_______．

15、如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为12，10，6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_________．

16、如图，已知直线：，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点；再过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标是_______．

17、小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=____.

18、某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组  

19、如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．

20、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为_______cm．

21、解方程组：

(1)解方程组：

(2)解方程组：

22、（1）先化简，再求值：，已知．

（2）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．

23、某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个．

(1)如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为___________元，平均每天可销售商品___________个； （用含x的代数式表示）

(2)为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？

(3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值．

24、计算： ．

25、化简求值：，其中