新北2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(   )

A.1∶1∶1 B.2∶3∶4 C.2∶1∶3 D.3∶4∶5

3、下列命题是真命题的是（       ）

A．两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等

B．两边分别相等的两个直角三角形全等

C．一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角所对的边相等的两个三角形全等

4、下列变形正确的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则的度数是（   ）

A. B. C.20° D.

6、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、 的关系是（　 　）

A.   B.   C.   D.

7、在等腰三角形ABC中，∠A=∠B，那么的度数是( )

A.30° B.60° C.30°或60° D.30°或80°

8、如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞﹣2 B. x＞2 C. x≤2 D. x＜2

10、下列命题错误的是（       ）

A．一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．有一组邻角相等的平行四边形是矩形

11、已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ；

12、如图所示，已知直角中，CD是斜边AB上的高，，，则___________．

13、无论取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为 ______ ．

14、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的边数是_______．

15、如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为______．

16、已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为______．

17、如图，在△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是______.

18、如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_______________________________________．

19、如图，CB＝1，OC＝2，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是_____．

20、如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：

①线段AE与AF的长度之和为定值；

②∠BEO与∠OFC的大小之和为定值；

③四边形AEOF的面积为定值．

其中正确的序号是 ______．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、点在网格中的位置如图所示.

(1)建立适当的平面直角坐标系，使点、点的坐标分别为、；

(2)点的坐标为，在平面直角坐标系中标出点的位置，连接、、，

(3)若各项点的横坐标不变，纵坐标均乘以在图中做出对应图形；

(4)与的位置关系为______；的面积为______.

23、（1）×（π－1）0

（2）10x2y3÷2x2y；

（3）（3x+1）（x+2）

（4）（2a2b）2 .3b-4a4b3

24、提出问题：你能把多项式因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题：．

运用结论：

（1）基础运用：把多项式进行因式分解．

（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：

将二次项分解成如图2所示中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．

请用十字相乘法进行因式分解：①；②．

25、如图，每个小正方形的边长都为1

(1)求四边形ABCD的周长；

(2)是直角吗？请说明理由．