宜兰2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分且相等

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．菱形的对角线互相垂直且相等

D．正方形的对角线是正方形的对称轴

2、如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列实数：，，，，两个之间依次增加一个，无理数的个数有（    ）

A．个

B．个

C．个

D．个

4、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

C．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

D．等腰三角形一定是锐角三角形

5、设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）

A．2018

B．2020

C．2021

D．2024

6、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（　　）

A.3cm B.8cm C.6cm D.5cm

8、下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5

B．若，则

C．若，则x＞﹣5

D．若，则

9、如图，中，点在上，，，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，则的度数为（   ）

A.122° B.114° C.132° D.108°

10、在实数2，0，，中，最小的数是（       ）

A．2

B．0

C．

D．

11、到点p(-3,0)的距离等于2的点的轨迹是________________________.

12、已知平面内有一点的横坐标为，且到原点的距离等于10，则点的坐标为__________．

13、如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝_____．

14、若是完全平方式，则k的值为_______．

15、如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC=   m2．

16、若=+ ，对任意自然数n都成立，则a=___，b=___；

计算：m=+++ …+=____．

17、一个等腰三角形的两边长为4和10，则这个等腰三角形的周长为___________________．

18、如果 x2 (m 1) x 1 是完全平方式，则 m 的值为______________.

19、在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为______厘米（取3）．

20、下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，

则m+n的值为_____．

21、班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动．爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为．他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图1所示图形．活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图2．

(1)若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两角顶点，如图3所示，则△ABD的面积为__________；

(2)在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为α，若旋转角为α满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由．

(3)活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移dcm，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为F，探究：当为等腰三角形时，求d的值为多少？(直接写出答案)

22、(1)计算：÷；

(2)先化简，再求值：，其中x＝﹣

23、为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

(1)求A，B两种品牌的足球的单价．

(2)2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．

24、如图，为修通铁路需凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问多少天都能把隧道凿通？

25、已知:

(1)求的值；

(2)若求的值；

(3)若分别求出和的值.