娄底2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、已知△ABC的三边的垂直平分线的交点在△ABC的外部，则此三角形的形状为（　　）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

2、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（   ）

A. B. C. D.

4、一个正多边形的一个内角是一个外角的3倍，则正多边形的边数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5、在下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（       ）

A．2，3，4

B．1，2，

C．2，2，

D．，，

7、已知：.求作：一个角，使它等于.步骤如下：如图，

（1）作射线

（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；

（3）以为圆心，为半径作弧，交于;

（4）以为圆心，为半径作弧，交弧于；

（5）过点作射线.则就是所求作的角.

请回答：该作图的依据是（   ）

A. B. C. D.

8、一组数据2，2，4，7，2，4的中位数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．7

9、用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（  ）

A．等腰三角形 B．平行四边形

C．正五边形 D．正六边形

10、如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

11、若分式的值为负数，则的取值范围是__________．

12、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球可能是_____个．

13、比较大小：__________.

14、已知，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB=6m，AD=10m，则四边形EFGH的面积为______________m2．

15、如图，直线经过，两点，直线；

①若，则的值为______；

②当时，总有，则的取值范围是______．

16、已知P是平分线上一点，点C在射线OA上，且，点D在射线OB上运动．若，则_________．

17、－（x4）3 =__ ， (—2a3)( —2a2)=_____ ,(a+b-c)(a-b+c)=[a+（_____）][a-（_____）]

18、如图，点P是的平分线上一点，PBAB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则的面积是____________ .

19、一组数据7，5，4，5，9的方差是______．

20、在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．

21、

22、阅读材料：

①用配方法因式分解：．

解：原式

．

②若，利用配方法求M的最小值．

解：．

∵，，

∴当时，M有最小值1．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：_____=______．

(2)用配方法因式分解：．

(3)若，求M的最大值．

23、已知是正三角形，D为边上一点，连接．

(1)如图1，在上截取点E，使得，连接交于点F，若，，求点A到的距离；

(2)如图2，在（1）的条件下，连接，取的中点G，连接，证明；

(3)如图3，点P为内部一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．．将沿翻折到同一平面内的，在线段上截取，连接．已知，，．直接写出的面积．

24、如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．

25、某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件.

（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.