长春2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

一、选择题（共12题，共 60分）

1、轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用，若船在静水中的速度为，水速为为，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距，则下面列出的方程中符合题意的是（）

A. B.

C. D.

2、下列说法中正确的是（　　）

A. 延长射线OA到点B B. 线段AB为直线AB的一部分

C. 射线OM与射线MO表示同一条射线 D. 一条直线由两条射线组成

3、一个正方形的面积为32，则它的边长应在（）

A．3到4之间

B．4到5之间

C．5到6之间

D．6到7之间

4、如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（　　）

A．m=6

B．n=1

C．p=﹣2

D．mnp=3

5、有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6、冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，冷冻室的温度零下10℃，记作（　　）

A.﹣5℃ B.10℃ C.15℃ D.﹣10℃

7、计算（x﹣2）（x＋2）的结果是（）

A．x2﹣2

B．x2＋4

C．2x2﹣4

D．x2﹣4

8、对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，若，则x的取值可以是（）

A．40

B．45

C．51

D．56

9、如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.下列选项中，不能画出的角度是（）

A. B. C. D.

10、多项式x﹣xy+1的次数与最高次数项的系数分别是（　　）

A.1，﹣1 B.2，﹣1 C.2，1 D.1，1

11、相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？( )

A．16

B．18

C．20

D．22

12、如图，，，若，则的度数为（）

A．125°

B．135°

C．145°

D．155°

二、填空题（共8题，共 40分）

13、在实数，0，，，3.14，中，无理数有________个．

14、在0，，，-1.5四个实数中，最小的是______．

15、圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把精确到万分位，得到的近似值是_____.

16、据统计：2017年国庆长假第一天扬州市区主要封闭式景区接待游客约39500人。39500用科学记数法表示为_______________．

17、如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2021的点与圆周上表示数字 _____的点重合．

18、若，则的值为__________．

19、某商场把一个双肩背包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是________元.

20、用“”与“”表示一种法则：，，如，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

21、计算下列各式：

(1)

(2)；

(3)

22、【知识生成】

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1)图②中阴影部分的正方形的边长是___________________．

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1：________________________．

方法2：________________________．

(3)观察图②，请你写出、、之间的等量关系是_________________．

(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：

若，，则_________________．

(5)【知识迁移】

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．

根据图③，写出一个代数恒等式：________________________．

(6)已知，，利用上面的规律求的值．

23、解下列方程（组）

（1）1．

（2）．

24、为增强学生的身体素质，教育行政规定每位学生参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解我市七年级学生参加户外活动的情况，随机调查了部分七年级学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求共调查了________名学生：

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，表示户外活动时间为1小时的扇形所对应的圆心角度数为________；

(4)若共有10000名七年级学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

25、【概念认识】

两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？

【初步研究】

（1）如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：