广元2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知抛物线，过点作抛物线C的两条切线､，切点分别为点A､B，以为直径的圆交x轴于P､Q两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．8

2、我们常用的纸，纸的大小是根据年纳入国际通用标准的ISO制定的. 纸张的面积为平方米，其长宽比为，它的规格为 (约等于平方米).纸是纸沿长边对折后得到的，纸是由纸沿长边对折后得到的， 纸是由纸沿长边对折后得到的，则可知纸是由纸对折四次后得到的，以此类推……可以维算纸的规格为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为

A.   B.   C. 或   D.

4、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（ ）

A．   B． C． D．

5、已知函数（， ）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（   ）

A. 函数的最小正周期为2

B. 函数的值域为

C. 函数的图象关于对称

D. 函数的图象向左平移个单位后得到的图象

6、设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（       ）

A．

B．2

C．

D．

7、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列中，，，若，则正整数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，一条螺旋线是用以下方法画成的：是边长为2的正三角形，曲线，，是分别以A，B，C为圆心，AC，，为半径画的圆弧，曲线称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，为半径画圆弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度为（   ）

A. B.

C. D.

10、为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

11、已知二项式展开式中的系数为42，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

13、已知集合，满足的集合可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设全集，集合，则的子集的个数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、若满足约束条件，则（   ）

A.有最小值 B.无最大值

C.有最小值 D.无最大值

16、从午夜零时算起，在钟表盘面上分针与时针第次重合时，分针走了，则24小时内（包括第24时）所有这样的之和（       ）

A．24

B．300

C．16560

D．18000

17、已知，，.其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，，为任意实数，且，则的最小值为（   ）

A. B.18 C. D.

19、《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上､中､下禾一秉各几何？”依上文，设上､中､下禾一秉分别为斗，斗､斗，设计如图所示的程序框图，若输出的的值分别为，，，则判断框中可以填入的条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为，，0.76，0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据．

22、若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为，则实数a等于__________

23、某公司计划在年春季校园双选招聘会招收名女性，名男性，若满足约束条件，则该公司计划在本次校招所招收人数的最大值为__________.

24、圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.

25、已知直线为双曲线（， ）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为__________．

26、已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且，则________．

27、教育公平是民主社会的重要标志之一.近几年国家教育主管部门也出台了多项举措，比如“小升初”的摇号政策.某市市区有10所中学，由于历史原因，其中2所市级重点是学子心目中的一类学校，5所区重点是二类学校，另3所归为第三类.该市教育局规定：第一志愿填报一类学校，需参加摇号，如果没有摇中，则要服从分配.已知摇中的概率为，没有摇中，被分配到二类和三类学校的概率分别为；如果第一志愿填报二类学校，被分配到二类和三类学校的概率分别为；假设一类､二类和三类学校在学子心目中的评分分别为.

(1)分配结束后，记参加摇号学生获得的评分为，不参加摇号获得的评分为，以和为依据说明该如何择校；

(2)招生细则中，为了方便学生就近入学，规定如果第一志愿填报二类学校，满足学校志愿的概率为.六年级某班的3名好朋友，为了能继续在一起学习，第一志愿填报了同一所二类学校，求他们3人都能被分配到该校的概率.

28、如图，在等腰梯形中，，，，E，F分别为，边的中点.现将沿着折叠到的位置，使得平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

29、已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

30、如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，记以，为直径端点的圆为圆.

（1）证明：圆与抛物线的准线相切；

（2）设，点在焦点的右侧，圆与轴交于，两点，记和的面积为，求的最大值（其中，点为圆与抛物线准线的切点）

31、如图，已知多面体中，四边形为菱形， ， 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求多面体的体积．

32、等差数列中，，数列中，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求的最大值．