吉林2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线的距离的最大值是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

2、已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、一批学生（既有男生也有女生）报名参加志愿者公益活动． 初步估计女生人数的2倍比男生人数至多多8人，男生人数的2倍比女生人数至多多5人，则参加活动的的最大值为（   ）

A. B. C. D.3

5、若复数满足，则的虚部等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设为非零向量，则“”是“存在整数，使得”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、二项式的展开式中，含项的系数为，则（   ）

A.   B. 1   C.   D.

9、已知，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

10、改革开放后，优越的区位条件及政策倾斜使得我国东南地区尤其是长三角地区的经济得到迅速发展，大幅度提高了长三角地区对外来人口流入的拉力作用，从而使得该地区的人口经济集聚程度进一步提升.为研究长三角地区人口密度对经济增长的贡献效应，经调查统计，得到长三角地区分阶段人口密度与贡献率，结果如图1.下列说法中错误的是（       ）

A．2009年以来，长三角地区新增人口渐趋平稳，人口集聚程度放缓

B．长三角地区人口密度对经济增长的贡献率呈现由增到减的发展走势

C．人口质量红利贡献率与人口数量红利贡献率相比较，人口质量红利贡献率的波动性较大

D．人口数量红利和人口质量红利相比较，人口数量红利对经济增长的贡献更为突出

11、我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有种．

A．600

B．504

C．480

D．384

12、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在正项等比数列中，，且，则（       ）

A．1024

B．960

C．768

D．512

15、2010年至2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，全球连接器行业增长呈现加速状态.根据如下折线图，下列结论正确的个数为（   ）

①每年市场规模逐年增加；

②市场规模增长最快的是2013年至2014年；

③这8年的市场规模增长率约为40%；

④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳.

A.1 B.2 C.3 D.4

16、蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

19、执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p的最大值是（ ）

A．32

B．31

C．15

D．16

20、过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是

A. B.

C. D.

21、若函数在点处的切线与直线垂直，则实数__________.

22、角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．

23、考虑函数与函数的图象关系，计算：____________.

24、已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________．

25、若的面积为，且为钝角，则的取值范围是______.

26、已知点，点在直线上，若过点，且与直线相切的圆有且仅有1个，则点的坐标为___________.

27、已知数列满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

28、在平面直角坐标系中，点、分别为：的左、右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）在动点的轨迹上有两个不同的点、，线段的中点为，已知点在圆上，求的最大值，并判断此时的形状.

29、在①，②（），③（）这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由.已知数列为等比数列，，，数列的首项，其前n项和为，______，是否存在，使得对任意，恒成立？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、已知抛物线的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．

(1)若，求的值；

(2)若M是线段AN的中点，求直线的方程；

(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．

31、已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.

(1)求角A；

(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.

32、已知是各项均为正数的等比数列，且满足，，等差数列满足，.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.