达州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列的极限是A,如果数列满足那么数列的极限是（）

A. B. C. D.不存在

2、某小卖部为了了解热茶销售量（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为（）

A. 70 B. 50 C. 60 D. 80

3、已知集合，则下边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.

4、已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

5、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图甲所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图乙所示.已知半球的半径为，酒杯内壁表面积为，则圆柱的高和球的半径之比为（）

甲乙

A．

B．

C．

D．

6、若复数z满足，其中i为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

7、已知函数且，则（）

A．

B．

C．

D．

8、已知坐标原点O，直线与圆相切，直线与圆相交于M，N两点，，则l的斜率为（）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知为双曲线的右焦点，、是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，，且的中点在双曲线上，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则（）

A．的图象关于直线对称

B．为的一个周期

C．的值域为

D．在上单调递增

11、已知四棱锥的底面ABCD为梯形，，，，，为正三角形，平面平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则（）

A．平面PAD

B．PD与平面ABCD所成角的正弦值为

C．

D．四棱锥的体积为

12、执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

A．2

B．

C．

D．

13、已知多项式，则（）

A．0

B．32

C．16

D．

14、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

15、记，，则B的元素个数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

16、随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是（）

A．该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半.

B．该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当.

C．该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍

D．该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当.

17、已知实数x，y满足，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.

18、若关于x的不等式的解集是，则（）

A．

B．

C．

D．

19、已知矩形为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是( )

A. B. C. D.

20、已知向量，，，满足，，则（）

A．

B．

C．9

D．81

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的任意一点，满足的平分线与相交于点，则分所得的两个三角形的面积之比___________.

22、已知是函数的对称轴，则的单调递增区间为______.

23、已知各项均为正数的等比数列的前3项和为7，且，则__．

24、设等差数列的前项和为，若，，则公差 ______

25、设随机变量，则______.

26、已知点，，若直线上存在点P，满足，则的取值范围是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-5：不等式选讲

设不等式的解集为.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

28、周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象。央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）

	男	女	总计
喜爱	40	60	100
不喜爱	20	20	40
总计	60	80	140

（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱

《壹周·立波秀》节目有关。（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱

《壹周·立波秀》节目的概率。

附：临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：，。

29、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的大小；

(2)若a=5，c=2，D为边BC的中点，求cos2∠ADC的值．

30、2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视，重拳出击的前提下，高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间，打好垃圾分类这场“持久战”，“全民战”.某市做了一项调查，在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生，对垃圾分类知识进行问答，满分为100分，他们所得成绩如下：

城市中学学生成绩分别为：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85