绵阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，其中为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

3、实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

4、已知定义在上的函数满足，，则等于（）

A．3

B．6

C．9

D．不确定

5、由于发现新冠阳性感染者，2022年4月17日-23日芜湖市主城区实施静态管理，最终控制了疫情.初三、高三学生于27日返校复课，返校前需提供48小时核酸检测阴性证明.为配合核酸检测，我市从3名护士和2名医生中随机选取两位派往某社区检测点工作，则恰好选取一名医生和一名护士的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：

	-0.93	-0.82	-0.77	-0.61	-0.55	-0.33	-0.27	0.10	0.42	0.58	0.64	0.67	0.76
	-0.26	-0.41	-0.45	0.45	-0.60	-0.67	-0.68	-0.71	0.64	0.55	0.55	0.53	0.46

A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；B小组先将数据依变换，进行整理，再对，u作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）

A．

B．

C．

D．

7、设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是（）

A. B. C. D.

8、已知向量与共线，且，则的值为（）

A．8

B．

C．4

D．

9、设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

12、如图，在中，，，，分别为的中点，则

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，若，则的值不可能是（）

A．

B．

C．0

D．3

14、已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、若集合，，若，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

16、入射光线由点出发，沿轴反方向射向抛物线：上一点，反射光线与抛物线交于点，则的值为（）

A．4

B．

C．2

D．

17、若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

18、北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行. 为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（）

A．

B．

C．

D．

19、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

20、已知为全集，非空集合、满足，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在已知长方体中，，，点E为棱上一点且，点P为线段上的动点，则的最小值为________.

22、函数（是自然对数的底数）在处的切线方程为________.

23、在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左焦点F关于一条渐近线的对称点恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为________.

24、已知是虚数单位，若，，则__________ .

25、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程，（为参数）.则曲线上的点到直线的距离的最小值为________.

26、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，表面积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的最大整数值.

28、设函数．

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

29、如图甲为直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD为斜边AC上的高，将三角形ABD沿BD折起，得到图乙的四面体A-BCD，E，F分别在DC与BC上，且满足，H，G分别为AB与AD的中点.

（1）证明：直线EG与FH相交，且交点在直线AC上；

（2）当四面体A-BCD的体积最大时，求四边形EFHG的面积.

30、设函数.

（1）当时，求函数的最小正周期；

（2）设，求函数的值域及零点.

31、2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．

（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？

附，，