延边州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知复数z满足（其中，i为虚数单位），若复数z的模为，则实数a=（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

4、已知四棱锥P－ABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且面PCD⊥面ABCD．现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示.点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围(   )

A. B. C. D.

6、已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

A. 当时，数列有最大值

B. 设，则数列为递减数列

C. 对任意的，始终有

D. 对任意的，都有

7、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于对称，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知外接圆的半径，且.则周长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设,其中,,则函数在内的零点个数是( )

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点个数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P，Q两点，，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数f（x）＝|x+2|，g（x）＝|x+t|，定义函数F（x），若对任意的x∈R，都有F（x）＝F（2﹣x）成立，则t的取值为（       ）

A．﹣4

B．﹣2

C．0

D．2

14、直线与圆交于两点，则的面积为   （ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、在平行四边形中，与交于点是线段的中点．若，，则

A．

B．

C．

D．

17、某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）

A．44号

B．294号

C．1196号

D．2984号

18、已知集合，，若中有且只有3个元素，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，其中为不小于x的最小整数，如，，则关于性质的表述，正确的是（       ）

A．定义域为

B．在定义域内为增函数

C．函数为周期函数

D．函数为奇函数

20、椭圆C：左，右焦点分别为、，P为椭圆C上一点，且垂直x轴，若，，成公差为2的等差数列，则椭圆C的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则__________．

22、已知全集，集合，则_________.

23、已知函数的两个零点分别为，则__________.

24、已知函数，则函数的不同零点的个数为________．

25、若，满足约束条件，则的最小值为_________.

26、过抛物线（）的焦点作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若，则直线l的倾斜角为__________.

27、椭圆中心在原点，焦点在轴上.离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程.

28、已知函数，.

（1）证明：当时，.

（2）若函数在有两个零点，证明：.

29、设数列的前项和为，，且．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

30、给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.

（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；

（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

31、在中，角，，所对的边分别是，，，满足．

（1）求角的大小；

（2）设，求的最大值此时的大小．

32、在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.