白山2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，(，).此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满，，，则（   ）

A.1 B. C. D.0

2、已知等比数列的前3项和为42，，则（       ）

A．12

B．6

C．3

D．

3、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称轴方程可能为(   )

A. B. C. D.

4、从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（  ）

A.300种 B.240种 C.144种 D.96种

5、设，则（   ）

A.   B. 1   C. 2   D.

6、已知圆，过点的直线，则

A．与相交

B．与相切

C．与相离

D．以上三个选项均有可能

7、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（       ）

A．240

B．360

C．480

D．720

8、若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（   ）

A．14

B．13

C．12

D．11

9、正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则 的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．不存在

10、函数的图像为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知平面，，，直线，，，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

13、甲､乙､丙､丁四人参加奥运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表

如果从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，那么最佳人选是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

14、已知体积为的四面体中，平面ABC，，其外接球半径的最小值是（       ）

A．

B．

C．3

D．

15、已知，若为奇函数，则实数（     ）

A．0

B．

C．1

D．2

16、已知,则下列不等式中成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、“函数存在零点”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分不用必要条件

18、若双曲线的一条渐近线与轴的夹角是，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数的定义域为，若存在，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”.已知函数为“3倍函数”，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

21、如图所示，平行四边形中，，，是中点，那么向量与所成角的余弦值等于______.

22、如图，在中，D是AC边上一点，且，为直线AB上一点列，满足：，且，则数列的前n项和______．

23、已知单位向量，，满足，，则______.

24、二项式的展开式中项的系数为_____．

25、已知数列的前项和为，若函数在最大值为，且满足，则数列的前2017项之积__________．

26、飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀.某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是_____

27、如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，,。

（1）证明：平面平面；

（2）当正四棱锥的高为1时，求几何体的体积。

28、如图1，在等腰直角三角形中，，，D，E分别是，上的点，，O为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

（1）证明：平面.

（2）求O到平面的距离.

29、为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域，设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.

（1）以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；

（2）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？（精确到1小时）.

30、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与交于两点，直线与轴分别交于两点．若，试探究是否为定值？若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．

31、如图所示，在中， 的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴， 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

32、已知平行六面体中，，，，侧面是菱形，．

(1)求与底面所成角的正切值；

(2)点分别在和上，，过点的平面与交于G点，确定G点位置，使得平面平面．