资阳2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

2、设有下面两个命题：那么下列命题中，真命题是（    ）

：复数的充要条件是；

：若复数所对应的点在第一象限，则复数所对应的点在第四象限，

A. B. C. D.

3、已知四条直线，，，从这三条直线中任取两条，这两条直线都与函数的图象相切的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，若中有且只有3个元素，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、设斜率为的直线与椭圆（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

7、已知数列满足：，数列满足：，若表示不超过的最大整数（例如），则（       ）

A．26

B．25

C．23

D．21

8、将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（       ）

A．18

B．18

C．12

D．24

9、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，若，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

12、已知是等比数列，且， ，则等于（   ）

A.   B. 24   C.   D. 48

13、“”是“依次成等比数列”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既不充分也不必要

D．充分必要

14、已知，，，则的最小值为（       ）

A．13

B．19

C．21

D．27

15、若双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　

A. 2274 B. 2074 C. 2226 D. 2026

17、已知向量，，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．

18、如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点(不含端点).设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C． 或

D．

20、已知函数关于的方程（）有8个不同的实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、有4件产品，其中1件是次品，其余为正品，从中选取两件检测，两件产品均为正品的概率是_______．

22、若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是______.

23、已知两个向量，若对上任意点A，恒成立（其中O为原点），则的最大值为______

24、已知数列是等比数列，若，且是与2的等差中项，则q的值是___________.

25、若函数在区间内有极小值，则的取值范围为________．

26、已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则_______．

27、追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：

（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为，，，，,,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元，求的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

28、如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，．

(1)求证：

(2)若，求二面角的余弦值．

29、已知函数.

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）若对区间内任意两个不等的实数，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

30、已知函数，其中e是自然对数的底数．

（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；

（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．

31、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数在上有且仅有一个零点.

①求证：此零点是的极值点；

②证明：.

（本题可能用到的数据为，，）

32、如图，在四棱锥中，平面，，，，M，N分别为线段，上的点（不在端点）.

（1）当M为中点时，，求证：面；

（2）当M为中点且N为中点时，求证：平面平面；

（3）当N为中点时，是否存在M，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.