阿坝州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设直线与轴交于点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，．若为中点，则该双曲线的离心率是（       ）．

A．

B．

C．

D．2

2、已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. 2   B.   C.   D.

3、设，，，是球的球面上的四点，的三边长度依次为3，4，5，四面体的体积的最大值为25，则球的表面积为（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、存在，使得，则的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．-1

5、命题：若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则（       ）

A．为真命题

B．为真命题

C．为真命题

D．为真命题

6、如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现．如“”表示，“〇”表示． 在“〇”、“”、“” 、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，若，则（       ）.

A．

B．

C．3

D．1

10、为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这100名学生期末数学成绩的中位数约为（       ）

A．92.5

B．95

C．97.5

D．100

11、已知数列满足，（，），是数列的前项和，则（       ）

A．508

B．506

C．1011

D．1009

12、设，是非零向量，则是成立的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

13、已知递增数列的项数为，且．设，若，则m的最大值是（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

14、已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（   ）

A.6182 B.6183 C.6184 D.6185

15、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（       ）

A．－4

B．－2

C．2

D．4

16、设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（       ）

A．e

B．

C．

D．

17、已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．

18、在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．1

21、已知函数的值域为，则实数t的取值范围是__________．

22、设为等差数列的前项和．若，，则________．

23、已知函数，数列满足，则__________．

24、若，则二项式的展开式中的常数项为______．

25、已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程是，则该双曲线的焦距为______.

26、已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是______

27、某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为，为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第n个台阶的概率为，其中，且.

(1)若甲走3步时所得分数为X，求X的概率分布；

(2)证明：数列是等比数列；

(3)求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率.

28、随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在17：00—21：00时间段的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为在17：00—21：00时间段的休闲方式与性别有关系？

29、已知，，.

（1）求 的取值范围；

（2）求证：.

30、已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.

①求点坐标；   ②求证：.

31、已知函数，其中e是自然对数的底数，.

（1）若曲线在点处的切线斜率为，求a的值；

（2）对于给定的常数a，若对恒成立，求证：．

32、设函数，其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意的实数都有，求的取值范围.