广安2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若直线是曲线的切线，则实数（   ）

A. B. C. D.

2、某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（       ）

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．最低气温低于的月份有4个

D．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则（   ）

A.35 B. C.40 D.

5、在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

①当时，的周长为定值；

②当时，三棱锥的体积为定值；

③当时，有且仅有一个点，使得；

④若，则点的轨迹所围成的面积为.

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、非零实数，满足的充要条件是（   ）

A. B. C. D.

8、已知正方体的棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、已知函数，则函数的大致图像为（ ）

10、已知球是直三棱柱的外接球，若，，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、有6个人，穿红、黄、蓝3色衣服的各有2人.他们排成一行，要求穿同种颜色衣服的人不能相邻，那么不同的排法有（   ）种.

A.192 B.360 C.432 D.720

13、已知定义域在上的函数满足.当时， .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

14、已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，若且，则面积的最大值为

A．6

B．

C．10

D．12

17、把60名同学看成一个总体，且给60名同学进行编号，分5为00，01，…，59，现从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（   ）

A.32 B.38 C.39 D.26

18、5名志愿者中有组长和副组长各1人，组员3人，社区将这5人分成两组，一组2人，一组3人，去两居民小区进行疫情防控巡查，则组长和副组长不在同一组的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

（1）；（2）是等边三角形；

（3）与平面所成的角为60°；（4）与所成的角为.

其中错误的结论是（   ）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

21、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为原点）为正三角形，则的离心率是 ____________．

22、对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用(单位：百元)和网购图书的费用(单位：百元)的情况如图所示，现将，，和为第Ⅰ组点.将，和归为第Ⅱ点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论：

①直线比直线的分类效果好；

②分类直线的斜率为2；

③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位于的同侧；

④如果从第Ⅰ组点中去掉点，第Ⅱ组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是.

其中所有正确结论的序号是___________.

23、若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________.

24、安排4名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有________种.

25、二项式的展开式中，第三项的系数为，则______

26、设，则“”是“”的_________条件.（在一下条件中填一个：充分不必要，充要，必要不充分，既不充分又不必要）

27、如图，三棱柱的底面是等边三角形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)试问线段是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由.

28、在△ABC中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

29、在中，角、、的对边分别是、、，满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若为的中点，，，求的面积．

30、已知等轴双曲线C：(a>0，b>0)经过点(，).

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知点B(0，1).

①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；

②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，为定值，求点A的坐标及实数的值.

31、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，直线l和椭圆C交于A，B两点，当l经过C的焦点且与x轴垂直时，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l的倾斜角为钝角，且经过点，P为AB的中点（B在x轴下方），当最大时，求直线l的方程.

32、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AD=CD=PC=AB.

（1）证明：CM∥平面PAD；

（2）若四棱锥P-ABCD的体积为4，求点M到平面PAD的距离.