德宏州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知圆：，若圆与轴交于，两点，且，则（       ）

A．

B．2

C．

D．1

2、已知，为实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的，且存在常数（）使得对任意实数都成立，则称是一个“-伴随函数”，有下列关于“-伴随函数”的结论：①是常数函数唯一一个“-伴随函数”；②“-伴随函数”至少有一个零点；③是一个“-伴随函数”；其中正确结论的个数（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、若直线平分圆的周长，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

8、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（   ）

A. 6升   B. 8升   C. 10升   D. 12升

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点.若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（　　）

A．-5

B．-7

C．5

D．7

12、袋中有3个白球和i个黑球，有放回的摸取3次，每次摸取一球，设摸得黑球的个数为，其中，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足，若，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

14、平行四边形中，为边上的中点，连接交于点，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、已知函数 的部分图象如图所示，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、设实数满足，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若为等比数列的前项积，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

19、已知角满足，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．

20、欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．由欧拉公式，复数z满足，则z的虚部是（       ）

A．i

B．1

C．

D．

21、已知向量，，且，则__________.

22、已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________.

23、已知等差数列的前项和为，且，则______.

24、在等差数列中，已知该数列前10项的和为，那么______．

25、已知等比数列是单调递增数列，为的前n项和，若，，则__________.

26、若过点作圆的两条切线，切点分别为A和B，则弦长_________.

27、如图，直角梯形ABCD中，，直角梯形ABCD绕BC旋转一周形成一个圆台．

(1)求圆台的表面积和体积；

(2)若直角梯形ABCD绕BC逆时针旋转角到，且直线与平面ABCD所成角的正弦值为，求角的最小值．

28、心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状象心形而得名.在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

29、已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数．证明：对任意， ．

30、如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦，且的斜率满足．

（1）求抛物线C的方程；

（2）直线是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．

31、已知函数.

（1）当时，求曲线的过原点的切线方程；

（2）当时，，求的取值范围.

32、在三棱锥中，平面，为的中点，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.