内江2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知双曲线：的左､右焦点分别为，，过作以为圆心､为半径的圆的切线切点为.延长交的左支于点，若为线段的中点，且，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、已知AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足，若，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

3、已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4、点，，在圆上，若，，则的最大值为（       ）

A．3

B．

C．4

D．6

5、已知命题：，则；命题：，，则下列判断正确的是（   ）

A.是假命题 B.是假命题 C.是假命题 D.是真命题

6、阅读下面的程序框图，输出结果s的值为（    ）

A．         B．        C．        D．

7、设x，y满足约束条件则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图象向下平移1个单位长度.得到函数的图象，则函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

9、若函数图象的两个相邻最高点的距离为，则函数的一个单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

10、定义在R上的奇函数满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．3

11、函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．直线为函数的一条对称轴

C．点为函数的一个对称中心

D．函数的图象向右平移个单位后得到的图象

12、已知函数若时，恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、集合，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

14、曲线，直线，及轴围成的区域的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则在上随机取一个实数x，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）

A. 若输入的值依次为，则输出的值为

B. 若输入的值依次为，则输出的值为

C. 若输入的值依次为，则输出的值为

D. 若输入的值依次为，则输出的值为

17、已知，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在平面四边形中，，若的取值范围是，则的长为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

19、已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面，上取三点，其中为侧面的对角线上一点（与对角线端点不重合），为侧面的一条对角线的两个端点.若以线段为直径的圆过点，则的最小值为

A．

B．

C．4

D．2

20、已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

21、已知在五位车牌中，字母最多有两个，且为防止混淆和，和，车牌中不设置字母和，则“浙A”的五位车牌最多有______块.

22、如图，扇形半径为6，阴影部分周长为，则矩形面积等于___________.

23、函数的最小值为______

24、已知点为双曲线 的一个焦点，以点为圆心的圆与的渐近线相切，且与交于两点，若轴，则的离心率为__________．

25、已知平面上的两个向量、满足，，若，且，则的最大值为_______________.

26、i是虚数单位，复数___________.

27、已知四棱锥中，底面是直角梯形，，且，，为的交点，点在平面内的投影为点.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

28、（本题满分15分）已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

29、已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C焦距的一半为半径的圆与椭圆C有四个交点，且这四个交点所构成的四边形的面积.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P是椭圆C的左顶点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线，与直线分别相交于M，N两点，求证：直线与直线的交点为定点，并求该定点的坐标.

30、如图，已知四边形为菱形，对角线的中点为O，；点E不在平面内，平面平面直线平面，.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

31、如图，在三棱锥中，平面，，点、、分別是、、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

32、已知数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，为数列的前项和，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.