宜宾2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是第四象限角，且，则（  ）

A.   B.   C.   D.

2、已知向量，，平面上任意向量都可以唯一地表示为（），则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象关于（ ）

A．坐标原点对称 B．直线对称

C．轴对称 D．直线对称

4、已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知， 是两条不同的直线， 是平面，且，那么“”是“”的（ ）．

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．7

8、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、在正四面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

10、函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（  ）

A. 2   B. 4   C.   D.

11、三个数，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则（ ）

A．   B．  

C．   D．

14、已知直线在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 （   ）

A.     B.   C.   D. 2

15、已知，若是函数的极小值点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的单调递增区间是(　　)

A.   B.

C.   D. 和

17、设等差数列，的前n项和分别是，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

18、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分非必条件 B．必要不充分条件  

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

19、已知数列满足则的前10项和等于（ ）

A．   B．

C．   D．

20、已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）

A.  B.  C.  D.

21、设，，，则，，的从小到大的顺序为______．

22、某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为___________

23、已知抛物线，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆被轴，轴截得的弦长相等，则______.

24、曲线在点处的切线也与曲线相切，则________.

25、已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为________.

26、若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

27、某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：

（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；

（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.

28、函数

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于x的不等式在 上有解，求实数的取值范围.

29、已知数列的前项和为，，数列是以为公差的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

30、某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加.

（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；

（2）用X表示甲､乙､丙三名同学选择周三活动的人数之和，求X的分布列和数学期望.

31、如图，在中，，点D是AC上一点，BD与CE交于点P，且．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求证：．

32、设函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，求角的值．