凉山州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知复数，为的共轭复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，，则　　

A.[0，2） B.{0，1} C.{0，1，2} D.{0，1，3}

3、已知等差数列的前项和为，且，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为(   )

A. 72.4寸   B. 81.4寸   C. 82.0寸   D. 91.6寸

5、已知函数，（，为自然对数的底数）.若存在，使得，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．(－∞，－1]

B．(－∞，2]

C．[5，＋∞)

D．[3，＋∞)

7、已知平面向量，，若与共线，则 （       ）

A．8

B．-8

C．-4

D．4

8、在等差数列中，为其前n项和，若，则（   ）

A. 60 B. 75 C. 90 D. 105

9、已知椭圆的左、右焦点分别是，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，且四边形的面积为（c是椭圆C的半焦距），则椭圆C的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11、对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数 (为虚数单位)， 的共轭复数为，则 =

A.   B.   C. 4   D.

14、求复数的模为（ ）

A.   B.   C.   D. 2

15、已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则外接圆的半径为（       ）

A．5

B．10

C．

D．

16、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、浓浓桑梓情，拳拳助疫心.为了抗击疫情，各路爱心人士纷纷捐款捐物，某地第一天收到捐赠的口罩共1000盒，第二天收到捐赠的口罩共1500盒，第三天收到捐赠的口罩共2000盒，……，照此规律，募捐共20000盒口罩至少需要的天数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

18、对一切，恒成立，则实数的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

19、集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是

A.   B. 0   C.   D. 1

21、曲线在点处的切线方程是__________．

22、三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是 ．

23、下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

24、已知实数满足条件：则的最大值为__________．

25、函数的反函数为，则___________.

26、如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

27、某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：

（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；

（2）该公司根据回归方程，决定在其他5个地区中，开设加盟店个数为5，6，7的地区数分别是2，1，2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，但根据公司规定，他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元，求在事件发生的前提下事件发生的概率.

（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）

28、设是椭圆上的点，，是焦点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.

29、△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知且．   

(1)求角；

(2)如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，求△ACD面积的最大值．

30、在中，角、、的对边分别为、、，且．

(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值．

31、已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

32、甲袋中装有3个红球，3个白球，乙袋中装有1个红球，2个白球，两个袋子均不透明，所有的小球除颜色外完全相同．先从甲袋中一次性抽取3个小球，记录颜色后放入乙袋，再将乙袋中的小球混匀后从乙袋中一次性抽取3个小球，记录颜色．设随机变量X表示在甲袋中抽取出的红球个数，Y表示在乙袋中抽取出的红球个数，Z表示在甲、乙两个袋中共抽取出的红球个数，

(1)求的概率；

(2)求Z的分布列与数学期望．