怒江州2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在如图所示的正方形内任取一点，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆和以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧，则点恰好取自阴影部分的概率为（  ）

A. B. C. D.

2、已知定义在R上的函数满足，当时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（   ）

A. B. C. D.2

3、已知命题是P：“”是“”的充要条件，q：，使得；则　　

A. 为真命题    B. 为假命题

C. 为真命题    D. 为真命题

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合， ，则下列正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

6、已知某校一次数学测验所有学生得分都在内，根据学生得分情况绘制的频率分布直方图如图所示，则图中a的值是（       ）．

A．0.015

B．0.020

C．0.030

D．0.040

7、在下列区间中，函数的零点所在的区间（  ）

A. (–，0 )   B. (0， )   C. (， )   D. (， )

8、已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是（ ）

A． B．  

C．   D．

11、里氏震级是一种由科学家里克特 (Richter)和古登堡 (Gutenberg) 在1935年提出的地震震级标度， 其计算公式为，其中是距震源 100 公里处接收到的 0 级地震的地震波的最大振幅，是指这次地震在距震源100公里处接收到的地震波的最大振幅. 震源放出的能量越大，震级就越大，地震释放的能量焦耳. 若地震释放的能量增大为原来的1000倍，则地震波的最大振幅增大为原来的（       ）

A．10 倍

B．15 倍

C．48 倍

D．100 倍

12、如图是某市2020年6月与2021年6月空气质量等级的频率分布条形图，根据此统计图，有下列结论：

①2021年6月的空气等级为优、良的天数和多于2020年6月的天数；

②2020年6月没有出现重度污染天气和严重污染天气；

③2021年6月份出现污染天数多于2020年6月的天数；

④2020年6月份约有半个月空气质量为良.

其中正确结论的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知点是角终边上一点，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数，满足不等式组则的最大值为（       ）

A．4

B．14

C．16

D．21

15、设集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、设双曲线的方程为，过点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

18、已知双曲线，过其右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，交另一条渐近线于点，并且点位于点，之间．已知为原点，且，则双曲线离心率为（   ）

A．2

B．

C．

D．

19、在△ABC中，若（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合P={}，Q=｛|｝，则P∩Q=（ ）

A. （-，2） B. [0，+

C.  D. （2，+）

21、已知M是球 O半径OP的中点，过M作垂直于OP的平面，截球面得圆O1 ，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是______．

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A是双曲线右支上的一点，若直线与直线平行且的周长为9a，则双曲线的离心率为______.

23、方程的解为__________________.

24、若圆锥的侧面展开图的面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．

25、不等式有多种解法，其中有一种方法如下：在同一直角坐标系

中作出和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题：设

，若对任意，都有，则________

26、函数的定义域和值域分别是，则______________.

27、记的内角A，，的对边分别为，，，已知

(1)求证：；

(2)若，求的值.

28、已知向量,

记函数.求:

(1)函数的最小值及取得最小值时的集合;

(2)函数的单调递增区间.

29、已知 为正实数，且满足．

（1）求的最小值；

（2）求证：．

30、如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，，．

（Ⅰ）当时，证明：；

（Ⅱ）当平面平面时，求与平面所成角的正弦值．

31、已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点是椭圆上位于第一象限内的动点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，为椭圆的中心，求三角形的面积的取值范围.

32、如图（1），在矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折到图（2）的位置，使得二面角的大小为.

(1)在线段上确定点，使得平面，并加以证明；

(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值.