乐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数有两个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2、若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、某几何体是一个半径为3的半球挖去一个圆柱后的剩余部分，其三视图如图所示，则此几何体的体积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，B={x｜x≥0}，则A∩B=（）

A.{x｜0<x≤3} B.{x｜0≤x≤3} C.{x｜1≤x<3} D.{x｜1<x<3}

5、“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、函数的图象关于直线对称，则的最大值为（）

A．2或

B．

C．

D．或

7、若，，则一定有（）

A. B. C. D.

8、函数的零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

10、已知复数z满足，则z的实部为（）

A．

B．

C．3

D．4

11、在中，，点E满足，则（）

A．

B．

C．3

D．6

12、已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

13、已知，则（）

A.-9 B.9 C. D.

14、已知等差数列的前13项之和为，则等于（）

A．

B．

C．—1

D．1

15、函数的大致图像为（）

A．

B．

C．

D．

16、若a，b是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．正确的个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

17、双曲线的焦点坐标是( )

A.， B.，

C.， D.，

18、已知随机变量，，，则（）

A．

B．

C．

D．

19、若，则（）

A． B． C． D．

20、已知等比数列满足：，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值为________.

22、已知直线：，抛物线：的焦点为，准线为，是抛物线上的一点，到，的距离分别为，，当取最小值时，，则______.

23、已知，则的最小值为__________．

24、已知实数，满足约束条件则的最小值为___________.

25、如图，已知椭圆，点, 分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线与椭圆交于另一点，直线，的斜率的乘积恒为，则椭圆的离心率为________．

26、在中，内角所对应的边长分别为，且，，则的外接圆面积为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数.

(1)求不等式的解集；

(2)求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值.

28、随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．

（1）公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．

①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?

②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?

（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第次抽奖中奖的概率为，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于．