延边州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为(   )

A.   B.   C.   D.

2、设n是偶数，，a､b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”成立的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

5、一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:

黑桃:3,5,Q,K 红心:7,8,Q 梅花:3,8,J,Q 方块:2,7,9

老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:

甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.

甲同学说:现在我们知道了.

则这张牌是（   ）

A.梅花3 B.方块7 C.红心7 D.黑桃Q

6、设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)

A.   B.   C.   D.

7、在中，，且对于，的最小值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、行列式中，元素7的代数余子式的值为（   ）

A.-15 B.-3 C.3 D.12

9、下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（   ）

A.y＝cosx B.y C.y＝|x| D.y＝﹣x2+2019

10、公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（   ）参考数据：，，.

A. B. C.   D.

11、已知△中， 为角的对边， ，则△的形状为（   ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形

C. 钝角三角形   D. 无法确定

12、设，则的最小值是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

13、若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、设函数，则　　

A.     B. 1    C.     D.

15、中国古代数学著作《张丘建算经》卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何，其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的，已知第一天织5尺，经过一个月（30天）后，共织布九匹三丈，问每天多织布多少尺？（       ）（注：1匹=4丈，1丈=10尺）.

A．

B．

C．

D．

16、2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年．比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如下图所示，则该校获得复赛资格的人数为（       ）

A．650

B．660

C．680

D．700

17、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某港口一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：，）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（       ）

A．在上的平均变化率为

B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为

C．当时，潮水的高度会达到一天中最低

D．4时潮水起落的速度为

19、已知函数满足且，当时，，设，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

20、若函数的图像关于直线 ，则的最大值为

A．2

B．或

C．

D．

21、复数的共轭复数是__________．

22、在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．

23、已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为_______.

24、设函数f(x)=ln，则函数g(x)= f()+ f()的定义域_____________.

25、如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，则距离此树_____米时，看A、B的视角（）最大．（结果用a，b，c表示）

26、已知方程的曲线是一个菱形，以此菱形的四个顶点为顶点的椭圆方程是______．

27、已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，求．

28、若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且

(1)若．请写出所有可能的的值构成的集合；

(2)对于任意给定的正整数，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；

(3)若，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．

29、如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：．

30、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．

31、设双曲线的右顶点为，虚轴长为，两准线间的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)设动直线与双曲线交于两点，已知，设点到动直线的距离为，求的最大值.

32、随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：

(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？

(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取20人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差.

参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：