长春2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、执行如图所示的程序框图，输出的值为（       ）

A．112

B．168

C．240

D．330

2、设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，现将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记该三角形为，小瀛洲之南的湖面上是湖上赏月的极佳去处，水深若潭，月影幽深．设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，则的前8项和为（）

A．

B．

C．

D．

4、函数在时有极值0，那么的值为（ ）

A．14

B．40

C．48

D．14或40

5、已知函数是上的单调函数，且对任意实数都有，则（ ）

A．1  B．  C．  D．0

6、已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为

A．-1

B．1

C．2

D．3

7、设，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为坐标原点，平面向量，，，且（为实数）.当时，点的坐标是

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，且，则的值是（       ）

A．

B．0

C．2

D．1

11、在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、复数的虚部为

A.     B.     C.     D.

13、已知椭圆的左、右焦点分别为和，为上一点，且的内心为，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为

A．－1

B．1

C．1或－1

D．0

15、以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设单调递增的等比数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数是定义在上的减函数，则（   ）

A.在上是增函数 B.在上是减函数

C.在上是增函数 D.在上是减函数

18、已知函数，则“在上单调递增”是“在上单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、下列函数中，在区间 上为减函数的是

A．

B．

C．

D．

20、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（   ）

A.   B.   C. 0   D.

21、已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接，在中，，，则双曲线的离心率为__________.

22、已知实数满足，则的最大值是________.

23、复数（i为虚数单位）的模为________．

24、已知曲线的一条切线为，则___________.

25、已知展开式中所有项的系数之和为，则_____，项的系数为_____.

26、命题“，”的否定是 命题．（填“真”或“假”）

27、已知数列满足，，且（）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)记的前n项和为，若，均有，求实数的最小值．

28、如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，点在棱上，且.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

29、已知函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）求的最大值；

（3）令．若，求的单调区间．

30、已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，设点是曲线上的任意一点，

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）求到直线的距离的最大值.

31、一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.

（I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值.

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线，分别与椭圆C交于A，B，C，D四点，且，的周长为8.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M，N分别是，的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.