眉山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、当＝8，＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）

A．8

B．56

C．336

D．1680

2、如图在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，，则，；若复数，那么（       ）

A．0

B．

C．

D．1

4、如图三棱锥中，底面，，，，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数，函数，则的最小值为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、已知定义在上的偶函数在是单调递增的，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

7、（       ）

A．

B．2

C．

D．

8、在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑.若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示）.则该鳌臑的中最大面积为（   ）

A. B.1 C. D.

9、设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有

A．

B．

C．

D．

10、已知函数有两个零点，则（ ）

A. B.

C. D.

11、正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （   ）

A. B. C. D.

14、如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积不变，为

C．平面

D．与所成角的范围是

15、某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了3份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示、若分别从（1）班、（2）班的样本中各随机抽取一份，则（2）班成绩更好的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、关于复数，下列命题①若，则；②若为实数，则；③若是纯虚数，则，y=0；④若，则.其中真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为，底面是边长为的正三角形．若P为△A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)

A.   B.

C.   D. π

19、已知R是实数集，，则（）

A.  B.  C.  D.

20、若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（       ）．

A．

B．3

C．

D．2

21、某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为___________

22、设实数、满足，则的最大值为__________， 的最小值________．

23、若函数的零点在区间内，则_________.

24、已知实数满足（是虚数单位），则的取值范围是________

25、设是函数（）的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为   ．

26、设数列的前项积是，且， .若，则数列的前项和为__________．

27、从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决向题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为．现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．

（1）在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；

（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．

28、如图，在三棱锥中，平面为线段上一点，且.

(1)在线段上求一点，使得平面平面，并证明；

(2)求点C到平面ABD的距离.

29、已知数列的前n项和为，是n、的等差中项，．

(1)证明：是等比数列；

(2)设，数列的前n项和，证明：．

30、已知命题方程有实根；命题不等式的解集为．若命题“”是假命题，求实数的取值范围．

31、已知正项数列的前项积为，且满足.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求n的最小值.

32、如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是椭圆上异于点、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，若、的斜率分别为、，求证：是定值．