资阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

2、设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（       ）.

A．1000

B．1010

C．1020

D．1030

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在内恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知角终边所在直线的斜率为，则（       ）

A．

B．5

C．

D．

6、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（   ）

A.120种 B.156种 C.192种 D.240种

8、已知命题，则是（       ）

A．

B．

C．,使得

D．使得

9、已知函数图象的一条对称轴为，则的最小值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10、若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）.

A．，

B．，

C．，

D．，

11、若，则的取值范围为 （   ）

A.  B.  C.  D.

12、若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（  ）

A. 80   B. 40   C.   D.

13、定积分（ ）

A．e

B．

C．

D．

14、在等差数列中，若，，则和的等比中项为（   ）.

A. B.6 C. D.36

15、已知函数在上的最大值为，最小值为，

则   （ ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 6

16、在中， ，若，则边的长为（   ）

A. 5   B.   C.   D.

17、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、若，则 是 成立的 (　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（  ）

A.  B.  C.  D.

20、复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_______.

22、在中，分别是角的对边，且，，，则______，_________.

23、关于函数有以下四个结论：

①的最小值为；

②在上单调递增；

③在上有3个零点；

④曲线关于直线对称．

其中所有正确结论的编号为_________．

24、设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是   .

25、已知函数，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则=________.

26、已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.

27、已知二次函数的图象与轴的交点，与轴的交点为.

（1）求的解析式

（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

28、已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且，，且．

(1)求角的大小

(2)求的取值范围．

29、已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

30、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过原点作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

31、法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论：一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆，尊称为蒙日圆，且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心，半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中，离心率，左、右焦点分别是、，上顶点为Q，且，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程，并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程；

(2)设P是椭圆C外一动点（不在坐标轴上），过P作椭圆C的两条切线，过P作x轴的垂线，垂足H，若两切线斜率都存在且斜率之积为，求面积的最大值.

32、已知函数满足下列三个条件：①最小正周期为；②最大值为1；③.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的值域.