白城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，为边的中点，若，，则（）

A． B． C． D．

2、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、已知，若3是与的等比中项，则的最小值为（）

A．

B．7

C．

D．9

4、如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照．其中从处看悬崖顶部的仰角为60°，，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（）

A．米

B．米

C．米

D．200米

5、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

6、知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的实数x，都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然对数的底数)，则f(ln 2)= （）

A．1

B．e+1

C．e+3

D．3

7、设，则（）

A．

B．

C．

D．

8、已知两内角的对边边长分别为，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

9、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、设，若，则n＝（）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、已知是定义在上的单调函数，满足，则在处的切线方程为（）

A. B. C. D.

12、全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难．某大学计划以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份调查报告，并安排，B，C，D，E五名同学到三个学院开展活动，每个学院至少安排一名同学，且，B两名同学安排在同一学院，C，D两名同学不安排在同一个学院，则不同的分配方法总数为（）

A．86种

B．64种

C．42种

D．30种

13、已知，，则

A. B. C. D.

14、已知是内一点，且满足，记、、的面积依次为，，，则等于

A．

B．

C．

D．

15、当时，函数取得最小值，则函数的一个单调增区间是（）

A. B.

C. D.

16、已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2-2xsinα- sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（　　）

A. B. C. D.

17、函数的极值情况为（）

A.无极值 B.只有极大值

C.只有极小值 D.既有极大值又有极小值

18、已知都是正数，若，则的最小值是（）

A．5

B．4

C．

D．

19、函数的最小正周期为T，若，且的图象关于直线对称，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知集合，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正方体，棱长为1.点E是棱上的任意一点，点F是棱上的任意一点，则三棱锥的体积为______.

22、中国书法一般分为篆书､隶书､行书､楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草､今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书､隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草､今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字不能相邻，则不同的排法种数为___________.

23、在中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且，则_______．

24、实数x，y满足，则的最小值为

25、函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________.

26、设，，则__________； __________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

28、某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．