博州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、命题：“，”的否定形式是

A.， B.，

C.， D.，

2、已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（ ）

A．①和②都不成立

B．①成立，但②不成立

C．①不成立，但②成立

D．①和②都成立

4、在三角形中若．则满足条件的三角形的个数有（ ）

A．3 B．2

C．1 D．0

5、命题“”的否定是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、过点作斜率为1的直线，交双曲线于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知一组数据，且的线性回归方程为，若，则（       ）

A．50

B．250

C．490

D．500

8、若直线与直线垂直，则(       )

A．1

B．2

C．

D．

9、如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为α，直线EC与平面ABFE所成角为β，直线EC与直线FB所成角为γ，则（ ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

10、袋中有大小相同4个小球，编号分别为从袋中任取两个球（不放回）,则这两个球编号正好相差的概率是（ ）

A. B. C. D.

11、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．1

B．

C．

D．

12、在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某校高一学生进行测试，随机抽取名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（   ）

A.， B.， C.， D.，

14、过点,且与双曲线 有相同渐近线的双曲线的方程是

A.   B.

C.   D.

15、如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点，则下列结论不正确的是（       ）

A．平面PAB

B．平面平面ABCD

C．点E到平面PAB的距离为

D．二面角的正弦值为

16、的展开式中的系数为 ．

17、如图所示四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，，，，是底面ABCD内一点（含边界），平面MBD，则点O轨迹的长度为_____________.

18、数列中，若，，则______.

19、已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________．

20、直线：，：.若，则=______.

21、在的二项展开式中，项的系数为_____（结果用数值表示）．

22、若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______．

23、从0，1，2，3，4，5六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．

24、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的离心率为___________.

25、已知，且，则_______．

26、已知两个正项数列和.其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列.，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，，.求数列的前项和.

27、瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，，，且其“欧拉线”与圆：相切．

（1）求的“欧拉线”方程；

（2）点在圆上，求的最值．

28、已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围.

29、某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课

（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？

（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？

（3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？

30、已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.

(1)若点运动到处，求此时切线的方程；

(2)求满足条件的点的轨迹方程.