铁门关2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在中,若,且,则是

A．等边三角形

B．等腰三角形,但不是等边三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形,但不是等腰三角形

4、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量服从两项分布，且，随机变量服从正态分布，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的渐近线方程为，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

7、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、已知直线：，：，：，则，的交点到的距离为（       ）

A．

B．3

C．2

D．4

9、下列命题中正确的是（       ）

A．三棱柱的侧面为三角形

B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．棱台的底面是两个相似的正方形

D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形

10、将11名志愿者派往3所医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要3名志愿者，则不同的分派方法种数为（       ）

A．27720

B．34650

C．62370

D．124740

11、如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形， 是的中点，则下列叙述正确的是

A. 与是异面直线   B. 与是共面直线

C. 与是异面直线   D. 与是共面直线

12、执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)

A．2

B．

C．

D．

13、已知函数（是自然对数的底数），则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、是不同的直线，是不同的平面，以下结论成立的个数是（   ）

① ②

③④

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是

A．

B．

C．

D．

16、直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为________．

17、已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为__________.

18、饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子5个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取4个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为_________

19、已知，则________．

20、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是__________．

21、已知质点运动方程为（的单位m，的单位s），则该质点在时刻的瞬时速度为________．

22、不论取什么实数，直线都经过一个定点，则这个定点为______．

23、已知是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若，，则；

②若，且，则；

③若，，则．

所有正确命题的序号为__．

24、_______

25、若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______．

26、如图1是半圆（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；

(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

27、设为关于的方程的虚根，为虚数单位.

（1）当时，求的值；

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围.

28、某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．

(1)求实数的值；

(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）

(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

29、已知函数在处有极值.

（1）求实数、的值；

（2）判断函数的单调区间，并求极值.

30、选修4-5：不等式选讲

已知函数,不等式的解集为.

(1)求实数的值；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围