德阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某班从包括名男生和名女生的名候选人中随机选人加入校学生会，则名女生均被选中的概率是（ ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知实数x,y满足,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、定义在上的函数满足，，则可以是 （       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，在正方体中，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，过E，F，G三点的平面与正方体各个面所得交线围成的图形是（   ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

6、点到直线的距离的最大值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

7、定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（       ）

A．

B．

C．

D．若，，则

8、设A，B，C是圆上不同的三个点，O为圆心，且，存在实数λ，μ使得，实数λ，μ的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则（ ）

A． B． C．   D．

10、已知：与：，则两圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．外切

D．内切

11、已知正数，满足，则的最小值为（       ）

A．6

B．12

C．16

D．20

12、设，是球的球面上两点，，是球面上的动点，若球的表面积是，则四面体的体积的最大值为（ ）

A． B． C． D．

13、数列满足，且，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

14、已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（       ）

A．

B．

C．0

D．

15、抛物线的准线为（   ）

A. B. C. D.

16、函数= 的最小正周期为_______;

17、三棱柱中，，分别是，上的点，且，.若，，，则的长为________.

18、已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线距离之和的最小值是________．

19、已知，，那么的取值范围是___________.

20、已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________．

21、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.四位歌手的话只有一位是假的，则获奖的歌手是_____.

22、设数列满足，且，则数列的通项公式为______.

23、写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：______．

①圆与直线相切；②，分别位于轴的正半轴和轴的正半轴，为圆的直径．

24、现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的“现代五项”运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”比赛.若规定每一项运动的第一、二、三名得分都分别为、、分，选手最终得分为各项得分之和.已知乙越野跑比赛获得了第一名，且射击比赛不是最后一名，甲最终得分，则丙最终得分最多是___________分.

25、三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.

丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是   ．

26、已知函数，．

（1）求的极值；

（2）若函数与的图象有两个公共点，求a的取值范围．

27、如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；

（2）平面EFA1∥平面BCHG.

28、已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．

（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；

（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．

29、（1）用综合法证明：已知、、都是实数，．

（2）用分析法证明：对于任意、，都有．

30、已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设的前n项和为，且，求的前n项和．