泸州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、命题：“若，则且”的逆否命题是 （ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、若，其中为虚数单位，则复数等于（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若前项和为的等差数列满足，则（       ）

A．46

B．48

C．50

D．52

4、知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、下列结论不正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、已知，，M，N是圆（是常数）上两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线对称，则面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数，满足对任意的，当时，，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是   ( )

A. 两个分类变量之间有很强的相关关系

B. 有的把握认为两个分类变量没有关系

C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系

D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系

12、设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取16名组成暑假西部讲师团，教师从1～112进行编号．按编号顺序平均分成16组（1～7号，8～14号，…，106～112号），若第8组应抽出的号码为52，则在第一组中按此抽签方法确定的号码是

A．1

B．2

C．3

D．4

13、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

14、已知，两点到直线的距离分别是2和3，则满足条件的直线共有（       ）条.

A．1

B．2

C．3

D．4

15、数列的前项和为，若，则（   ）

A．1

B．

C．

D．

16、如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，，这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，球，的半径分别为1、4，则椭圆的长轴长为___________．

17、已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，则_________.

18、已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则__________．

19、等比数列中，，，则_________.

20、已知为等比数列，，，则__________.

21、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是______．

22、曲线在点处的切线方程为______．

23、已知定义域都是的两个不同的函数，满足，且．写出一个符合条件的函数的解析式________．

24、对于定义在区间上的函数，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间上的“非增函数”且，，又当时，恒成立．有下列命题：

①； ②当且时，；

③；④当时，．

其中你认为正确的所有命题的序号为________．

25、已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________

26、如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，且为的中点.

(1)证明：平面；

(2)当时，试判断在棱上是否存在点，使得二面角的大小为.若存在，请求出的值；否则，请说明理由.

27、已知定义在R上的函数满足，且，.

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.

28、直线过点且被两平行线：和：截得的线段为2.

（1）求两平行线之间的距离；

（2）求直线与两平行线的夹角；

（3）求直线的方程.

29、2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：

(1)根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

(2)从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率．

附：，其中．参考数据：

30、设内角，，的对边分别是，，，且三个内角，，依次成等差数列.

若，求角；

若为钝角三角形，且，求的取值范围.