乐山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为了研究某校男生的脚长(单位；)和身高(单位：)的关系，从该校随机抽取20名男生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系.设关于的经验回归方程为.已知，，，该校某男生的脚长为，据此估计其身高为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的渐近线方程为，则实数m的值等于（   ）

A、    B、   C、或   D、

3、椭圆的焦距是（   ）

A.8 B.6 C.10 D.

4、下列各式中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（       ）

A．9

B．11

C．10

D．12

6、下列函数，最小值为2的函数是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、函数，的图象可能是（    ）

A.     B.

C.     D.

8、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知且，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设曲线在点（0，0）处的切线方程为，则a＝（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

13、若是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（   ）

A.4 B.8 C.12 D.24

14、已知，其中为展开式中项的系数，．给出下列命题：

①   ②   ③是的最大项

其中正确命题是个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、已知R是实数集，集合A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(CRA)∩B=（  ）。

A. (1,2)   B. （1,2）   C. (1,3)   D. (1,1.5)

16、已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________.

17、已知函数的图象为，则：①关于直线对称；②关于点对称；③在上是增函数；④把的图象向右平移个单位长度可以得到图象．

以上结论正确的有________．（填所有正确的序号）

18、已知，则______.

19、如图，已知椭圆E的方程为(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________．

20、已知曲线上一动点，曲线与直线交于点，则的最大值是_________.

21、抛物线与轴所围图形的内接矩形的最大面积为_________.

22、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是______．

23、已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．

24、已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为______.

25、要将甲、乙、丙、丁4名同学分到，，三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为______.（用数字作答）

26、2019年国庆，甲同学在10月1日看完阅兵式之后，10月2号启程前往某一著名沿海城市O地旅游，10月3号从天气预报上看到该沿海城市附近海面有一台风“米娜”，据监测，当前台风中心位于城市O（看作一点）的西偏北角方向300的海面P处，并以20的速度向东南方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60，并以10的速度不断增大.问：

(1)10小时后，该台风是否开始侵袭城市O，说明理由；

(2)城市O受到该台风侵袭的持续时间为多久？

27、在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

28、如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，.

(1)求证：直线平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

29、在三棱锥中，，面，，.

（1）证明；

（2）求点C到平面SAB的距离.

30、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若在R上为增函数，求实数a的取值范围．