可克达拉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）

A．   B．   C． D．

3、数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（       ）

A．122

B．123

C．124

D．125

4、展开式中常数项是（   ）

A．46

B．

C．

D．14

5、已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（       ）

A．

B．9

C．4

D．8

6、已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7、函数在区间上的平均变化率等于（       ）．

A．4

B．

C．

D．

8、若直线：经过双曲线：的一个焦点，且与双曲线有且仅有一个公共点，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，是虚数单位，若复数R，则的最小值为（       ）

A．0

B．2

C．5

D．

11、已知直线，，若，则的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）

A. 72种   B. 54种   C. 36种   D. 18种

14、P为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点，的任意一点，则（       ）

A．直线与的斜率之和为定值

B．直线与的斜率之积为定值

C．直线与的斜率之和为定值

D．直线与的斜率之积为定值

15、如果满足约束条件，则的最大值是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知抛物线方程为，则其焦点坐标为_______________；

17、如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______________．

18、已知两条直线：，：，若则______．

19、已知抛物线的焦点是F，则焦点F到直线的距离为______用数字填写

20、如图，在长方体中，

分别为的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是______・

21、点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________．

22、面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余．积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天进行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有__________种

23、如图，已知平行四边形，，，，、分别是、的中点．现将四边形沿着直线向上翻折，则在翻折过程中，当点到直线的距离为时，二面角的余弦值为____________．

24、已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则______.

25、已知，则的单调递增区间为___________.

26、如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

条件①：；

条件②：直线与平面所成角为.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

27、已知函数.

(1)讨论函数f（x）的单调性；

(2)若关于x的方程有3个不等实根，求的取值范围.

28、近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．

（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；

（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．

29、已知命题：实数满足， ：实数满足

（1）若为真命题，求实数的取值范围.

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

30、老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求

(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列

(2)他能及格的概率