通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、当时，两圆与的位置关系为（   ）

A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相交、相切或相离

2、已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知角的终边上存在一点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在长方体中，点在矩形内（包含边线）运动，在运动过程中，始终保持到顶点的距离与到对角线所在直线距离相等，则点的轨迹是（       ）

A．线段

B．圆的一部分

C．椭圆的一部分

D．抛物线的一部分

5、下列各量中不是向量的是(　　)

A．浮力

B．风速

C．位移

D．密度

6、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（       ）

A．直线CE//平面A1BD

B．CE⊥BD1

C．三棱锥C1－B1CE的体积为

D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3

7、设复数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的极小值为（ ）

A．0

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则下列不等式成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、复数z＝ (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

13、已知点到直线：的距离为1，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列可能是函数的图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的离心率为2，点是上的动点，则点到的两条渐近线的距离之积为______.

17、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数，的最大值为40，则的最小值为__________.

18、函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。

19、若不等式对于一切恒成立，则实数a的取值范围为______．

20、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则取得小球标号最大值是3的概率为________.

21、是双曲线右支在第一象限内一点，、分别为其左、右焦点，为右顶点，如图圆是的内切圆，设圆与、分别切于点，，若圆的半径为，直线的斜率为______.

22、若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为__________.

23、已知函数，若方程在内有两个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．

24、我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为______.

25、函数f(x)的定义域为[0，4]，函数f(x)与的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间为___________.

26、阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值的动点的轨迹，已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为2.

（1）求动点M轨迹C的方程；

（2）过点A斜率为的直线l与曲线C交于 E、F两点，求△OEF面积.

27、已知函数．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)在点处的切线与只有一个公共点，求的值．

28、已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .

（1）若在线段上，是的中点，证明；

（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

29、已知直线l与抛物线C：交于A，B两点．

(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；

(2)若直线l经过点，求的值．

30、已知函数

（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值

（2）讨论函数的单调区间；