白城2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．4

B．

C．

D．6

2、为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、设函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、已知 , 则下列判断正确的是（        ）

A．“或”为真，“”为真

B．“或”为假，“”为真

C．“且”为真，“”为假

D．“且”为假，“”为假

5、书架的第层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取本书，有（       ）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（       ）种不同取法?

A．9，20

B．20，9

C．9，24

D．24，9

6、魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为：若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为　　

A．16

B．

C．

D．

7、双曲线的焦距等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

8、过点和点的直线在轴上的截距为（       ）

A．3

B．1

C．

D．

9、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（       ）．

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

10、已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．66

B．72

C．132

D．198

11、已知向量，若，则（       ）

A．1

B．

C．4

D．

12、已知实数x，y满足约束条件，若使目标函数（）取得最小值的最优解有无数个，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．3

13、已知直线上存在点满足，则实数的取值范围（   ）

A. B. C. D.

14、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌．已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为．则下列结论正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、直线的倾斜角是____________.

17、过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，当周长最大时，直线的斜率为______．

18、已知命题p：∃x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是________．

19、已知向量满足，，且=2，那么与的夹角大小为______

20、直线的倾斜角是___________(结果用反三角表示).

21、已知各项为正数的数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为_________.

22、已知直线的方程为，直线的方程为，若，则______.

23、某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.

24、甲、乙、丙、丁、戊五人等可能分配到A、B、C三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为___________．

25、平行六面体中，与异面直线和都可以共面的棱的条数为__________．

26、已知函数，其中.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求m的取值范围.

27、已知关于的方程（是虚数单位），求实数

28、在数列中，，若函数在点处切线过点（）

（1） 求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式和前n项和公式.

29、在长方体中，，E是侧棱的中点，求：棱与平面所成角的大小．

30、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．