伊犁州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：

①若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；

②若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；

③数列是等差数列， 为前项和，则仍为等差数列；

④数列是等比数列， 为前项和，则仍为等比数列；

其中正确命题的个数为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹是（ ）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

4、空间中一条直线和平面所成的角的范围为

A．

B．

C．

D．

5、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆的方程为x2+y2﹣2x+4y+1＝0，则该圆的圆心和半径r分别为（   ）

A.（1，﹣2）；r＝2 B.（1，-2）；r＝4

C.（-1，2）；r＝2 D.（-1，2）；r＝4

8、已知数列的前项和为，若，则（   ）

A.8 B.-8 C.64 D.-64

9、若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、圆与圆的位置关系为（       ）

A．外离

B．内切

C．相交

D．外切

11、“所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理

A．大前提错误

B．小前提错误

C．结论错误

D．正确

12、关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

13、在中，，那么等于

A. B.   C. D.

14、如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）

A．线段与平面可能平行

B．当为线段的中点时，线段与所成角为

C．

D．与不可能垂直

15、若的展开式中的系数为20，则a=（    ）

A．

B．

C．

D．

16、设为锐角,若,则的值为 ．

17、有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有_______种.

18、已知函数，若的导数，则______．

19、已知等差数列的前n项和为．若，且，则满足的最大正整数的n的值为________．

20、如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.

21、已知，求的最小值__________．

22、若，则______.

23、已知双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的标准方程为________

24、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．

25、甲、乙、丙、丁四位老师分别担任语文、数学、英语、物理四门课的教学，甲不是语文和英语老师，乙是数学老师，丙不是语文老师，则英语老师是_______

26、已知是等差数列，是递增的等比数列.，，.

(1)求数列和的通项公式及；

(2)若数列满足，，

（ⅰ）求证：为等比数列；

（ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围.

27、中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一礼盒中装有9个月饼，其中莲蓉月饼2个，伍仁月饼3个，豆沙月饼4个，这三种月饼的外观完全相同，从中任意选取3个．

求三种月饼各取到1个的概率；

设X表示取到伍仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望．

28、已知函数．

（1）求的单调增区间；

（2）若为的一个零点，求的值．

29、已知双曲线以、为焦点，点在双曲线上.

（1）求双曲线的方程；

（2）若斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程.

30、某市春节期间家超市的广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表：

(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；提示：，，，

(2)用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费用支出万元时的销售额．