延边州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，已知四边形是圆柱的轴截面，点在上底面圆上，点为的中点，．若圆柱的底面圆半径为2，侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，则其外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的函数满足：函数为奇函数，且当时，成立（是函数的导函数），若，，，则、、的大小关系是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次不等式的解集是，则的值是（   ）

A．10

B．-10

C．14

D．-14

5、命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )

A.若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B.若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0

C.若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D.若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0

6、(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是(　　)

A.   B. 1＋   C. 2   D. 2(tan 18°＋tan 27°)

7、如图是一个几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（       ）

A．球

B．圆台

C．圆柱

D．圆锥

8、已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为．则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、命题：①；

②矩阵、、

③若、不共线，且，，则；

④若三元一次方程组有，则该方程组有无穷多组解；

上述命题中正确的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、在用反证法证明“在中，若是直角，则和都是锐角”的过程中，应该假设（   ）

A. 和都不是锐角   B. 和不都是锐角

C. 和都是钝角   D. 和都是直角

11、如果双曲线经过点，渐近线方程为，则此双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

12、已知数列的通项公式为，前项和为，则等于（       ）

A．282

B．147

C．45

D．70

13、已知函数在上单调递增，则实数的最小值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

14、已知点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），若，则的概率为

A．

B．

C．

D．

15、若直线不过点，则方程表示（   ）

A.与重合的直线 B.与平行的直线

C.与相交的直线 D.可能不表示直线

16、已知某圆锥的高为4，体积为，则其底面半径为_________.

17、已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.

18、在棱长为2的正四面体中，点，分别为，的中点，则，两点间的距离为___________.

19、在等比数列中，若则的值等于_________.

20、从3本不同的文学杂志与2本不同的理科杂志中任选2本，则恰有1本是理科杂志的概率为________.

21、某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：

根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为____吨．

22、圆心在直线上，且在第一象限，并且经过点，且被轴截得的弦长为的圆的方程为__________．

23、a克糖水中含有b克塘（），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了.试根据这个事实提炼出一个不等式：______________.

24、过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的体积为________．

25、已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________________.

26、已知椭圆E：的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知 ，经过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在，请求出直线的方程．

27、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数，），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P，Q两点．

(1)写出曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

(2)若点，且，，成等差数列，求a的值．

28、如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，E为PB的中点．求：

（1）求证：平面ADP；

（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；

29、已知数列是首项为，公比的等比数列，设， ，数列满足.

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

30、已知函数在处取得极小值-4.

（1）求实数a，b的值

（2）若过点是否可作曲线的三条切线，并说明理由