白杨2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、同学们都知道平面内直线方程的一般式为，我们可以这样理解：若直线过定点，向量为直线的法向量，设直线上任意一点，则，得直线的方程为，即可转化为直线方程的一般式.类似地，在空间中，若平面过定点，向量为平面的法向量，则平面的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、现有这么一列数：1，，，，（   ），，，…，按照规律，（   ）中的数应为（   ）.

A. B. C. D.

4、记为公比不是1的等比数列的前n项和．设甲：，，依次成等差数列．乙：，，依次成等差数列．．则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5、设函数的导函数为，若，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于函数，下列结论正确的是（   ）

A．当时，无正的零点

B．当，在上必有零点

C．当时，存在，使得

D．当时，存在，使得

7、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A．60

B．72

C．84

D．96

8、已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的最大值为（ ）

A．5

B．7

C．8

D．9

9、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；

B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；

C．2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关．

10、已知等比数列中，，则公比（       ）

A．

B．2

C．3

D．2或

11、抛物线的焦点坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、设是等差数列的前项和，若，则（ ）

A.   B.   C. 2   D.

13、已知等比数列，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、定义区间、、、的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，.记，设，，若用表示不等式解集区间长度，则当时有（ ）

A．     B．

C.   D．

16、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围_________________．

17、设直线与圆交于，两点，若，则____.

18、已知随机变量X的分布列为

设Y＝2X＋3，则E（Y）的值为____

19、集合满足条件，，当时，我们将和视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对共有   个．

20、下列命题中是真命题的有：___________(只填序号).

①根据最小二乘法由一组样本点(其中)，求得的回归方程是，若回归直线的斜率，则变量与正相关；

②“”是直线与圆相切的充要条件；

③若直线的倾斜角是，则直线的斜率；

④已知双曲线以及点，则以为中点的弦所在直线的斜率为.

21、设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]，都有f(x)＞a，则实数a的取值范围是________.

22、曲线在点处的切线方程为___________

23、已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为点.若经过点的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，则线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是________.

24、已知，则______；______.

25、已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中 为蜥蜴的体温（单位：）为太阳落山后的时间 （单位：）．当10 时，蜥蜴体温的瞬时变化率为__________．

26、已知命题：函数在上单调递增；命题：指数函数在上单调递减．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

27、已知.

（1）当时，记的展开式中的系数为，求的值；

（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；

28、已知函数．

（1）若是的极值点，求的值，并判断的单调性．

（2）当时，证明：．

29、设椭圆过两点，O为坐标原点

(1)求椭圆E的方程;

(2)设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点(A，B不是左右顶点)且满足，证明:直线l过定点，并求该定点坐标.

30、在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有个红球和个白球的袋中无放回地取出个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.

(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;

(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.