克拉玛依2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、下列说法正确的是（   ）

A.命题“若．则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题是一个真命题

B.命题“负数的平方是正数”是特称命题

C.命题“设a，，若，则或”是一个真命题

D.常数数列既是等差数列也是等比数列

3、某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（       ）（单位：万元）

参考数据：

A．2.438

B．19.9

C．22.3

D．24.3

4、设有一个回归方程 ＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量平均(　　)

A. 增加6.5个单位   B. 增加6个单位

C. 减少6.5个单位   D. 减少6个单

5、设数列满足，，通过求，猜想的一个通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=(   )

A.2 B.

C. D.5

7、椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（  ）

A.   B. C.   D.

8、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域为，其导函数是．若恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数为定义在R上的奇函数，且在为减函数在为增函数，，则不等式的解集为（   ）

A.

B.

C.

D.

11、某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2所示，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波.已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种

A．120

B．260

C．340

D．420

13、已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（　　）

A. A⊆B   B. A∪B=R   C. A∩B={2}   D. A∩B=∅

15、等差数列中，，求（       ）

A．45

B．15

C．18

D．36

16、过点的直线l分别与圆及抛物线依次交于E，F，G，H四点，则的最小值为______．

17、已知某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布．现从该产品的生产线上随机抽取件产品，其中质量在区间内的产品估计有__________件．

附：若，则，．

18、现从某市市民中随机抽取300人对是否使用互联网购物进行调查，得到下列的列联表：

根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”.

附：

其中，

19、九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在“堑堵”中，，若“阳马”的体积为，则“堑堵”的体积为______．

20、从、、、、这五个数中任取个，可组成不同的等差数列的个数为______．

21、数列的首项，且（为正整数），令，则______.

22、已知两矩形与所在的平面互相垂直，，若将沿直线翻折，使得点落在边上（即点），则当取最小值时，四面体的外接球的半径是__________.

23、等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为  

24、设函数，则使得成立的x的取值范围是______．

25、已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为______________.

26、解下列不等式或方程

(1)

(2)

27、已知圆心为的圆经过三点，

（1）求此圆的方程和点坐标；

（2）求直线被圆所截得的弦长，

28、某贵妃芒是芒果的一种，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表：

(1)若将频率作为概率，从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这四箱中A等级的箱数为，求概率以及的数学期望；

(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？

(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级的箱数，求X的分布列及均值．

29、在中，角所对的边长分别是，已知，若的面积等于，求.

30、已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.