吐鲁番2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若，则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、圆：与圆：（，）的位置关系为（   ）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定

3、与椭圆焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（   ）

A. B. C. D.

4、是方程表示椭圆的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线斜率为（   ）

A. B. C.2 D.-2

7、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数若在上的最大值为5，则在上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线： 的焦点为，过点分别作两条直线， ，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ）

A．16

B．20

C．24

D．32

10、我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为

A．x+2y+3=0

B．2x+y+3=0

C．x﹣2y+3=0

D．2x﹣y+3=0

12、一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、平面平面，点，点，且，点，又，过、、三点确定的平面为，则是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

14、已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

15、下列四个命题中真命题是　　

A．同垂直于一直线的两条直线互相平行

B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个

16、若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为______．

17、；……该循环体要循环______次.

18、若不等式kx2－2x＋1－k＜0对满足的所有k都成立，则x的取值范围为________________．

19、已知函数，若方程有6个相异的实数根，则实数的取值范围是________________.

20、已知数列为等差数列，.若数列也为等差数列，则___________.

21、已知为数列{}前n项和，若，且），则＝___．

22、若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.

23、已知是定义在区间上的函数，满足，当时，，则___________.

24、已知直线和圆.有以下几个结论：

①直线的倾斜角不是钝角；

②直线必过第一、三、四象限；

③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；

④直线与圆相交的最大弦长为；

其中正确的是______________.（写出所有正确说法的番号）

25、公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，即，与此类似，我们可以得到：

（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积与它的棱长的立方成正比，即；

（2）正方体的体积与它的棱长的立方成正比，即；

（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积与它的棱长的立方成正比，即．

那么________．

26、已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.

27、如图，四棱锥中，四边形是正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：||底面；

（2）若点为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明．

28、已知满足，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若,则求出数列的前n项和.

29、在数列中，已知．

(1)求数列通项公式；

(2)用数学归纳法证明：．

30、某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．