石河子2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、对点的一次操作变换记为，定义其变换法则为，且规定为大于1的整数），如，

，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知点，在圆内，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（       ）

A．且直线与圆相离

B．且直线与圆相切

C．且直线与圆相交

D．且直线与圆相离

3、已知函数，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数：，则（       ）

A．4i

B．－4i

C．2

D．－2

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、下列说法正确的个数有（   ）

（1）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则点关于原点的对称点的坐标为.

（2）.

（3）1908和4187的最大公约数是53.

（4）用秦九韶算法计算多项式，当时的值.

（5）古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A的概率为.

A.2 B.3 C.4 D.5

8、在△中，内角，，所对的边分别为，，，若，则△的形状是（ ）

A．直角三角形     B．等腰三角形

C．等腰直角三角形   D．等腰或直角三角形等边三角形

9、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是

A. B. C. D.1

10、复数（i为虚数单位）的共轭复数（　　）

A．

B．

C．

D．

11、过作圆 :的两条切线，切点分别为两点，则两点间的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、直线l：在x轴和y轴上的截距分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为，灯深，则抛物线的标准方程可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

14、设定点、，动点满足，则点的轨迹是

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

15、在等差数列的前项和为，公差为，若且，则当取得最小值时等于（ ）

A．5或6

B．5

C．6或7

D．6

16、若函数在处取得极小值，则a=__________．

17、数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点、，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标_______.

18、已知非零向量，，与互相垂直，则______．

19、已知分别为双曲线（）的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为__________．

20、已知直线与直线垂直，则实数的取值为____．

21、在行列矩阵中，若记位于第行第列的数为，则当时，____________.

22、若关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围是____________．

23、如图所示，有一条长度为1的线段，其端点，在边长为4的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度为______.

24、若是假命题，则实数a的取值范围为________.

25、将五名学生和三名老师分配到三个不同景点参加志愿者服务，要求每个景点至少一名老师，至少一名学生，则不同的分配方法数是_____________．（答案用数字表示）

26、如图，四棱锥的底面为正方形，平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正切值.

27、已知等差数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

28、已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列.

（1）求证：为等差数列；

（2）求数列的前项和.

29、已知平面上有两点，.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若在圆上，求的最小值，及此时点的坐标.

30、在中，角所对的边分别为，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积为，求边长的最小值.