阿勒泰地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若p是假命题，q是真命题，则①是假命题；②是假命题；③是假命题；④是假命题，其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.0 D.3

2、直线在轴上的截距是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点在抛物线上，且点到的准线的距离与点到轴的距离相等，则的值为（   ）

A.   B. 1   C.   D. 2

4、方程表示的曲线为（       ）

A．圆

B．圆的右半部分

C．圆

D．圆的上半部分

5、计算：（   ）

A．

B．

C．3

D．

6、对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知，则（   ）

A. B. C. D.

9、甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（       ）

A．从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定

B．从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力

C．从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好

D．从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好

10、设，则等于（   ）

A. 4   B.   C. 64   D. 199

11、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（       ）

A．在区间（－2，1）上，是增函数

B．当时，取到极小值

C．在区间（1，3）上，是减函数

D．在区间（4，5）上，是增函数

13、已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是

的中点，若，则的长等于（  ）

A.   B. C.   D.

14、若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

15、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，若（），则______.

17、正四棱锥中，8条棱长均相等，且，则此正四棱锥的体积为_______．

18、若，且方程存在唯一实数解，则________．

19、已知抛物线的准线与曲线交于点为抛物线焦点，直线的倾斜角为，则_________．

20、已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为__________.

21、已知平面上三个不同的单位向量、、满足，若为平面内任意单位向量，则的最大值为_______

22、圆关于直线对称的圆的方程为__________.

23、已知，，则___________.

24、已知数列满足，则__________.

25、已知点在抛物线：上，则的焦点到其准线的距离为__________.

26、已知椭圆：过点和点.

（1）求椭圆的标准方程和离心率；

（2）斜率为的直线与椭圆交于两点（不与重合），直线与轴分别交于两点，证明.

27、在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．

(1)求曲线的方程；

(2)已知过点的直线交曲线于点，若,求面积．

28、已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．

①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；

②点为坐标原点，求面积的最大值．

29、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点.利用空间向量方法完成以下问题：

（1）求二面角E-AC-D的余弦值；

（2）在棱PD上是否存在点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

30、现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：

①投资股市：

②购买基金：

(1)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果“一年后他们中至少有一人获利”这件事的概率大于，求的取值范围；

(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．