宜宾2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知的顶点， 在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在上，则的周长是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（       ）

A．i

B．-i

C．1

D．-1

4、如图所示，三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的体积是（ ）

A．   B． C．   D．

5、在正方体中，分别是线段的中点，则点到直线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下面给出矩阵的一些性质中正确的是（   ）.

A. B.若，则或

C.若，则 D.

7、设点为抛物线：的焦点，点．若线段的中点在抛物线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、已知直线与直线平行，则的值为（ ）

A．

B．

C．或

D．

9、若向量，，则平面的一个法向量可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、根据如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、钝角的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

12、已知平面平面，，，则下列结论一定正确的是（       ）

A．，是平行直线

B．，是异面直线

C．，是共面直线

D．，是不相交直线

13、空间四边形中，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，，若，则实数（       ）

A．-1

B．-2

C．

D．1

15、抛物线的准线方程是，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．8

D．

16、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为___   _

17、___________.

18、今天是星期四，经过天后还是星期四，那么经过天后是星期______.

19、   在的展开式中，的系数为_____．（用数字作答）

20、已知的展开式中，第3项与第6项的系数互为相反数，则展开式中系数最小的项为________.

21、若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.

22、不等式的解集是______．

23、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=8cm.则这个二面角的余弦值为_____________.

24、如图，已知线段AB在平面内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，线段⊥，=30°，如果AB=a，AC=BD=b，则C、D间的距离为_____________；

25、小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明的父母都与他相邻的排法总数为_________．

26、已知正项等比数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，求的最大值.

27、如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求平面与平面夹角的余弦值；

28、近几年随着移动网络的发展，更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物，某科技公司开发了一款手机购物软件，并在各大手机应用商店上架．为了更好地推广该软件，该公司统计得到了此软件的网络推广费用（万元）和在各个手机应用商店的总下载量（万次）的数据，如下表：

（1）请利用所给数据，求总下载量与网络推广费用之间的回归直线方程（、精确到）；

（2）预测网络推广费用为万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量．

（参考公式：，）

29、设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

30、证明：当时，．