甘孜州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合， ，则中元素的个数为（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、已知点，，若圆上存在点M满足，则实数的值不可以为（       ）

A．

B．

C．0

D．3

3、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知的展开式中的系数为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图是函数的导函数 的部分图像，则下面判断正确的是（       ）

A．当时，函数取到极小值

B．当时，函数取到极大值

C．在区间内，函数有3个极值点

D．函数的单调递减区间为和（1，5）

6、双曲线的左右焦点分别为，，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

7、已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（ ）

A．9

B．8

C．7

D．6

11、若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（       ）

A．有最小值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最大值

13、已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．5

14、不等式的解集为（ ）

A．   B．

C．     D．

15、已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、若复数满足，则的最大值为___________.

17、与直线：，直线：都相切，且圆心在直线：上的圆的标准方程是______.

18、已知实数a，b满足，则的最小值为___________.

19、已知数列中，，则___________．

20、已知，，，则的最小值为__________.

21、已知直线与圆相交于A，B两点，则取最小值时直线l的方程是______．

22、已知，则的最大值为_________.

23、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则______．

24、某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的选法有______种.（用数字作答）

25、设x，y为实数，满足，，则的最小值是______.

26、四边形的内角与互补，，，．

（1）求角和长度；

（2）求四边形的面积．

27、椭圆一个焦点为，离心率．

（1）求椭圆的方程．

（2）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标．

28、已知椭圆，焦距为2，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.

29、已知函数()．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）证明：当时，．

30、已知曲线的极坐标方程是，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）直线l过点，倾斜角为，与曲线交于A、B两点，求和的值.