凉山州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、2022年北京冬奥会于2月4日开幕，某高中为了解本校学生收看开幕式的平均时长（单位：分钟），采用样本量比例分配的分层随机抽样，分别抽取了男生60人、女生40人，其平均收看时长分别为120分钟和90分钟，据此估计本校全体学生的平均收看时长为（       ）

A．90分钟

B．105分钟

C．108分钟

D．120分钟

2、如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点．将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知命题：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题：若，则方程表示椭圆．下列命题是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算错误的是 （  ）

A．   B．  

C． D．

8、已知的三个顶点坐标为、、，点的坐标为，向内部投一点，那么点落在内的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数，则的图象大致为

A．

B．

C．

D．

10、下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（       ）

A．4093

B．4094

C．4095

D．4096

12、若定义在R上的函数满足，且当时， ，则函数在区间[-7,1]上的零点个数为(   )

A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

13、已知四面体是的重心，若，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

14、已知数列的前n项和，则该数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若存在正实数使得不等式恒成立，则的最大值为（   ）

A．e

B．1

C．0

D．

16、若方程：，则方程的正整数解的个数为___________.

17、过点，且斜率为2的直线方程是______．

18、如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角．若将的极坐标方程写成的形式，则______．

19、已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.

20、在正三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为_____.

21、已知向量，，且满足，则k的值为______．

22、已知函数，下列四个结论：

①f(x)在上单调递增；

②f(x)在上最大值､最小值分别是，-2；

③f(x)的一个对称中心是；

④在上恰有两个不等实根的充要条件为.

其中所有正确结论的编号是______.

23、“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，.分别延长线段，，，，，至点，，，，，，使得，，，那么，，，，，这六个点共圆，这个圆称为康威圆.已知在中，，，，则由生成的康威圆的面积为___________.

24、在复平面内，复数与其共轭复数对应的点分别为A，B，O为坐标原点，则三角形AOB的面积是______

25、若函数的图象上一点及邻近一点，则等于__________．

26、已知椭圆：的右焦点，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点是坐标原点，若直线与椭圆相切，过作，垂足为，求证：为定值.

27、直线经过点与点，经过点的直线.

(1)求直线的方程；

(2)若点到直线的距离相等，求直线的方程.

28、已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列，．

(1)求的通项公式；

(2)求的最小值．

29、如图，菱形的边长为，，点为边中点，现以线段为折痕将折起使得点到达点的位置且平面平面，点，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若三棱锥的体积等于，求的值.

30、抛物线上相异三点，，的纵坐标分别为，，.已知为等腰直角三角形，且为直角.

（1）若，求内切圆的圆心坐标.

（2）若，求的取值范围.