1、若直线l与椭圆交于点A、B,线段AB中点P为(1,2),则直线l的斜率为( )
A.
B.
C.6
D.-6
2、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知为坐标原点,
、
分别是椭圆
的左、右顶点,
是椭圆
上不同于
、
的动点,直线
、
分别与
轴交于点
、
.则
( )
A.
B.
C.
D.
4、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆与椭圆
的蒙日圆有且仅有一个公共点,则b的值为( )
A.
B.
C.
D.
5、将函数的图像向右平移
个单位后所得的图像的一个对称轴是( )
A. B.
C.
D.
6、已知函数若存在唯一的整数x,使得
成立,则所有满足条件的整数a的取值集合为( )
A.
B.
C.
D.
7、若关于的不等式
对于一切
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
8、若变量满足约束条件
,则
的最大值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9、已知1,,
,4成等差数列,1,
,
,
,4成等比数列,则
的值为( )
A.2
B.
C.
D.
10、把1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰好先增后减,则这样的数列共有( )
A.64个
B.63个
C.62个
D.20个
11、已知O为坐标原点,=(1,2,3),
=(2,1,2),
=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当
取得最小值时,点Q的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数,若当
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. (0,1) B. C.
D.
13、设,且
,则
的最小值是( )
A.30
B.27
C.12
D.6
14、在下列四个正方体中,能得出直线与
所成角为
的是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知随机变量服从正态分布
(
),且
,则
( )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6
16、已知在直四棱柱,
,
,
,
,则异面直线
与
所成角的大小为___________
17、已知双曲线和椭圆
有相同的焦点
,点P是双曲线与椭圆的一个交点,则
____________.
18、已知正项等比数列,
,若存在两项
、
,使得
,则
的最小值为___________.
19、已知两点,
,直线
与线段
相交,则
的取值范围是__________.
20、非零实数,
①若成等差数列,则
也一定成等差数列;
②若成等差数列,则
也一定成等差数列;
③若成等比数列,则
也一定成等比数列;
④若成等比数列,则
也一定成等比数列.
上述结论中,正确的序号为 .
21、已知是定义在
上的可导函数,对于任意实数
都有
.当
时,
,若
,则
的取值范围是______.
22、定积分的值为__________.
23、若经过,
两点的直线的倾斜角为
,则
________.
24、广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产的2500套座椅中大约有_______套次品.
25、如图是正方体的展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是__________.(填序号)
26、如图,四边形是直角梯形,
,
,
,
,又
,
,
,直线
与直线
所成的角为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角平面角正切值的大小.
27、已知数列的前n项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)在和
之间插入n个数,使得这
数依次组成公差为
的等差数列,求数列
的前n项和
.
28、保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额
(单位:千元)有如下的统计资料:
距消防站的距离 | ||||||
火灾损失数额 |
(1)请用相关系数(精确到
)说明
与
之间具有线性相关关系;
(2)求关于
的线性回归方程(精确到
);
(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到
).
参考数据:,
,
,
,
参考公式:;
回归直线方程为,其中
,
29、图1是由矩形.
和菱形
组成的一个平面图形,其中
,将其沿
,
折起使得
与
重合,连结
,如图2.
(1)证明:图2中的四点共面;
(2)证明:平面平面
.
30、已知椭圆的离心率为
,直线
与椭圆C相切于点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M,N,与直线
交于点Q(P,Q,M,N均不重合),记
的斜率分别为
,若
.证明:
为定值.