达州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若直线l与椭圆交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（ ）

A．

B．

C．6

D．－6

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为坐标原点，、分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于、的动点，直线、分别与轴交于点、.则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

9、已知1，，，4成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

10、把1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先增后减，则这样的数列共有（       ）

A．64个

B．63个

C．62个

D．20个

11、已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若当时， 恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. (0,1)   B.   C.   D.

13、设，且，则的最小值是（ ）

A．30

B．27

C．12

D．6

14、在下列四个正方体中，能得出直线与所成角为的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知随机变量服从正态分布（），且，则（   ）

A. 0.2   B. 0.3   C. 0.4   D. 0.6

16、已知在直四棱柱，，，，，则异面直线与所成角的大小为___________

17、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则____________．

18、已知正项等比数列，，若存在两项、，使得，则的最小值为___________.

19、已知两点，，直线与线段相交，则的取值范围是__________．

20、非零实数，

①若成等差数列，则也一定成等差数列；

②若成等差数列，则也一定成等差数列；

③若成等比数列，则也一定成等比数列；

④若成等比数列，则也一定成等比数列.

上述结论中，正确的序号为     .

21、已知是定义在上的可导函数，对于任意实数都有.当时，，若，则的取值范围是______.

22、定积分的值为__________.

23、若经过，两点的直线的倾斜角为，则________.

24、广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有_______套次品.

25、如图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是__________．（填序号）

26、如图，四边形是直角梯形，，，，，又，，，直线与直线所成的角为.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角平面角正切值的大小.

27、已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在和之间插入n个数，使得这数依次组成公差为的等差数列，求数列的前n项和.

28、保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：

(1)请用相关系数（精确到）说明与之间具有线性相关关系；

(2)求关于的线性回归方程（精确到）；

(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米，请评估一下火灾损失（精确到）．

参考数据：，，，，

参考公式：；

回归直线方程为，其中，

29、图1是由矩形.和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明：图2中的四点共面；

（2）证明：平面平面.

30、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值．