达州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题(共15题,共 75分)

1、若直线l与椭圆交于点AB,线段AB中点P为(1,2),则直线l的斜率为( )

A.

B.

C.6

D.-6

2、已知集合,则       

A.

B.

C.

D.

3、已知为坐标原点,分别是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于的动点,直线分别与轴交于点.则( )

A.

B.

C.

D.

4、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则b的值为(       

A.

B.

C.

D.

5、将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是(   )

A.   B.   C.   D.

 

6、已知函数若存在唯一的整数x,使得成立,则所有满足条件的整数a的取值集合为(       

A.

B.

C.

D.

7、若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、若变量满足约束条件的最大值为(

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

 

9、已知1,,4成等差数列,1,,4成等比数列,则的值为( )

A.2

B.

C.

D.

10、把1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一列组成一个数列,要求该数列恰好先增后减,则这样的数列共有(       

A.64个

B.63个

C.62个

D.20个

11、已知O为坐标原点,=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为(       

A.

B.

C.

D.

12、已知函数,若当时, 恒成立,则实数的取值范围是(   )

A. (0,1)   B.   C.   D.

 

13、,且,则的最小值是( )

A.30

B.27

C.12

D.6

14、在下列四个正方体中,能得出直线所成角为的是( )

A.

B.

C.

D.

15、已知随机变量服从正态分布),且,则(   )

A. 0.2   B. 0.3   C. 0.4   D. 0.6

 

二、填空题(共10题,共 50分)

16、已知在直四棱柱,则异面直线所成角的大小为___________

17、已知双曲线和椭圆有相同的焦点,点P是双曲线与椭圆的一个交点,则____________

18、已知正项等比数列,若存在两项,使得,则的最小值为___________.

19、已知两点,直线与线段相交,则的取值范围是__________

20、非零实数

等差数列,则也一定成等差数列

等差数列,则也一定成等差数列

数列,则也一定成等数列

数列,则也一定成等数列.

上述结论中,正确的序号为     .

 

21、已知是定义在上的可导函数,对于任意实数都有.当时,,若,则的取值范围是______.

22、定积分的值为__________.

23、若经过两点的直线的倾斜角为,则________.

24、广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产的2500套座椅中大约有_______套次品.

25、如图是正方体的展开图,还原成正方体后,其中完全一样的是__________.(填序号)

 

三、解答题(共5题,共 25分)

26、如图,四边形是直角梯形,,又,直线与直线所成的角为.

(1)求证:平面平面

(2)求二面角平面角正切值的大小.

27、已知数列的前n项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)在之间插入n个数,使得这数依次组成公差为的等差数列,求数列的前n项和.

28、保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:

距消防站的距离(千米)

火灾损失数额(千元)

 

 

(1)请用相关系数(精确到)说明之间具有线性相关关系;

(2)求关于的线性回归方程(精确到);

(3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).

参考数据:

参考公式:

回归直线方程为,其中

29、图1是由矩形.和菱形组成的一个平面图形,其中,将其沿折起使得重合,连结,如图2.

(1)证明:图2中的四点共面;

(2)证明:平面平面.

30、已知椭圆的离心率为,直线与椭圆C相切于点

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点MN,与直线交于点QPQMN均不重合),记的斜率分别为,若.证明:为定值.

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