德宏州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若实数满足则目标函数的最小值为（   ）

A. -3   B. -2   C. 1   D. 2

2、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （ ）

A．{a2k+1}

B．{a3k+1}

C．{a4k+1}

D．{a6k+1}

4、已知双曲线的左、右焦点分别为、，、是双曲线上关于原点对称的两点，，四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、某组数据的茎叶图如图所示，其众数为，中位数为，平均数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知非空集合是集合A的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合A的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（       ）

A．11

B．28

C．32

D．50

8、已知空间向量，则的位置关系是（       ）

A．垂直

B．平行

C．异面

D．根据a的取值而定

9、在集合，集合则从A到B的子集建立的映射中，构成一一映射的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是(　　)．

A. B. C. D.

11、2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

13、双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、在二项式的展开式中，含项的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、圆的半径和圆心坐标分别为

A．

B．

C．

D．

16、若方程表示双曲线，则m的取值范围是________.

17、已知P是椭圆上的动点，是椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是_________．

18、已知为偶函数，当时，则在处的切线方程是________.

19、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则___  ____cm．

20、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则________．

21、已知随机变量的分布列为：

其中，，若，则的最小值为_________.

22、一个水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形，如图所示，，，，则原平面图形的周长为______.

23、已知正数a，b的等比中项是2，且m=b，n=a，则m+n的最小值是_____.

24、已知正实数，满足：，则的最大值是__________.

25、已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.

26、已知函数

(1)当时，求函数f（x）的单调区间；

(2)若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.

27、在锐角△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c

（1）若a，b，c成等比数列，cosB=，求+的值；

（2）若角A，B，C成等差数列，且b=2，求△ABC面积的取值范围.

28、为积极参与校运动会，某班要从A，B，C三位同学中任意抽取两位参加400米比赛．

(1)请写出不放回简单随机抽样的样本空间，并求出抽中A的概率；

(2)若抽中的两位同学参加400米预赛后能进入决赛的概率都是，请求出两人中恰好一人进决赛的概率．

29、已知椭圆和点，直线 经过点 且与椭圆交于两点．当 点恰好为线段 的中点时，求 的方程．

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的普通方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.