图木舒克2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知从开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为、，第三行为、、，第四行为、、、，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数（为自然对数的底数），则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、方程有两个实根，且满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（       ）

A．－24

B．－3

C．3

D．8

5、如图，在中，，，分别是，，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、给出下列命题：

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；

③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1；

④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；

⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行.

其中正确命题的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、若、且，则下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的前n项和为，则“（p、q是常数）”是“成等差数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也比不要条件

9、班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲，乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲，乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

10、根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、江岸边有一炮台高米，江中有两条船，则炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距（ ）米.

A.   B.   C.   D.

12、若，则（       ）

A．45

B．27

C．15

D．3

13、已知和直线，抛物线上动点P到l的距离为d，则的最小值是（       ）

A．6

B．

C．

D．

14、已知，，则的取值范围是（  ）

A.  B.

C.  D.

15、曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

16、对于，当非零实数满足且使最大时， 的最小值为________.

17、已知直线与椭圆交于、两点，则线段的长为_________．

18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M､N是椭圆上的两个动点，动点P满足：，直线与直线斜率之积为，若点，则的最大值是___________.

19、某学校模拟社区共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50名.为了了解成员的情况，需要采用分层抽样的方式抽取50名学生进行调查，那么需要在高三年级抽取___________名.

20、已知x，y满足约束条件，则的最大值为___________.

21、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+1，则数列{an}的通项公式为an=_____．

22、若直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角______．

23、过抛物线的焦点作直线，交抛物线于、两点，的中点为，若，则点的横坐标为______.

24、若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=___________.

25、若，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

26、已知函数．

（1）当时；解不等式；

（2）若，解关于x的不等式．

27、已知数列满足．数列满足，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)求的前n项和．

28、已知椭圆的焦距为，且过点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点， 为坐标原点，求证：

29、已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.

（1）求的方程；

（2）延长交抛物线于点，过点作抛物线的切线，求证：.

30、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a的值.

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由.

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.